numberqb200707-2-3

https://www.luogu.org/problemnew/show/T14200
题目描述
LYK定义了一个新的计算。具体地，一开始它有两个数字a和b。每一步，它可以将b增加1，或者将a乘上b。
也就是说(a,b)经过一次操作后可以变成(a,b+1)或者(a*b,b)。再经过一次操作可以变成(a,b+2)或者(a*(b+1),b+1)或者(a*b,b+1)或者(a*b*b,b)。接下来都类似……它认为只有在这个括号左侧的数字才是有意义的，并且它想执行的操作数不会很多。
具体的，如果LYK能通过不超过p步，使得这个括号内左侧的数字变成x，那么x就是一个有意义的数字！
但zhw觉得这个题目太难了，会为难大家，于是他将这个问题中初始的a定义为了1，把b定义为了0。
LYK想知道在一段区间[L,R]中，存在多少有意义的数字。
输入输出格式
输入格式：
第一行3个数分别表示L,R,p。
输出格式：
一个数表示答案。
输入输出样例
输入样例#1： 
1 100 10
输出样例#1： 
46
输入样例#2： 
233 233333333 50
输出样例#2：
332969
说明
对于30%的数据L,R<=10。
对于另外20%的数据p<=20。
对于70%的数据1<=L<=R<=1000，1<=p<=50。
对于90%的数据1<=L<=R<=1000000，1<=p<=50。
对于100%的数据1<=L<=R<=500000000，1<=p<=50。

这个题目的暴力很好写，开个桶，90%的数据就过了。有机会要重新造个数据。当数据范围到5e8的时候，我们要所有可能的数。因为题目总步数限制50步，那么进行多次加或乘得到的数的总数并不特别多，打表看看，不会证明。因为b只能进行加一操作，要得到一个较大数的时候就需要来乘b,要得到一个a,一定是通过乘法得到的。虽然得到这个数的途径很多，但一个数能否得到我们可以通过唯一分解来判定。因次，我们找出50步范围内的所有素数，在R要求的范围内统计。统计通过dfs来完成，要不重复的计数，我们从大的质数开始，不断乘自己，越界了就去乘更小的数。这样找出不限制步数能找到的所有可能生成的数。排序待用。这样找到的数不一定是最优步数，比如42=7*3*2得到的，需要7+3=10步，而最优是7*6，需要7+2=9步。

然后判断p步能否达到，在走*i的情况下，如果b[k]*i能得到b[j],则b[j]=min(b[k]+1)
参考代码：当然是抄std了，不过的按照自己的理解重新写了下。
 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long cnt,i,a[105],b[3000005],o,j,dp[3000005],l,r,p,k,sum;
bool FLAG,v[3000005];
void dfs(long long y,long long z) {
    b[++cnt]=y;
    if(y*a[z]<=r)dfs(y*a[z],z);
    for (int i=z-1;i>0;i--) 
        if(y*a[i]<=r)dfs(y*a[i],i);
    
}

int main() {
    scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&p);
    for (i=2; i<=50; i++) {
        FLAG=true;
        for (j=2; j<i; j++)
            if (i%j==0) FLAG=false;
        if (FLAG) a[++o]=i;
    }
    dfs(1,o);
    sort(b+1,b+cnt+1);
    for (i=2; i<=cnt; i++) dp[i]=105;//dp[1]=0; 
    for (i=2; i<=p; i++) {//p,步数 
        j=1;
        for( k=1;b[k]*i<=b[cnt];k++){
            while(i*b[k]>b[j])j++;
            //    cout<<" w"<<i<<" "<<j<<" "<<k<<"  dp"<<b[k]<<" "<<b[j]<<endl;
            if(b[k]*i==b[j]) {
                
                if (dp[k]+1<dp[j]) dp[j]=dp[k]+1;
            //    cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<"  dp"<<dp[k]<<" "<<dp[j]<<endl;
                if (dp[j]+i<=p) v[j]=1;
                j++;    }
        }
    /*    k=1;
        for (j=1; j<=cnt; j++)
            if (b[j] % i==0) {//怎样用最少的步数得到这些数呢  
                if (dp[k]+1<dp[j]) dp[j]=dp[k]+1;
                k++;
                if (dp[j]+i<=p) v[j]=1;
            }
            */
    }
    v[1]=1;
    for (i=1; i<=cnt; i++) if (b[i]>=l && v[i]) sum++;
    cout<<sum;    
    return 0;
}