洛谷P3092 [USACO13NOV]没有找零——状态压缩

题目大意，按照顺序，买n个东西，可以选择任何时机付钱，不给找零，如何剩下的钱最多。

先YY了个贪心的解法，看一起付出去一些硬币能买到所有物品吗。交上去试试，没想到数据很弱，11个点竟然只错了1个点。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h> 
using namespace std;
//我知道这是错的，试试能蒙对几个点。 
int K,N,cion[20],mon,summ,g[100009];//summ 
int main(){
    scanf("%d%d",&K,&N);
    for(int i=0;i<K;i++)scanf("%d",&cion[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&mon);
        summ+=mon;
    }
    int num=(1<<K)-1;
    for(int i=0;i<=num;i++)
        for(int j=0;j<K;j++)
            if(i&(1<<j))g[i]+=cion[j];	
    if(g[num]<summ){cout<<-1<<endl;return 0; }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=num;i++)
        if(g[i]>summ)ans=max(g[num]-g[i],ans);
    cout<<ans;
} 

再来看正常的做法。我们在任何时机可以交费，预处理出所有第i个钱币从第j个点开始的长度是多少，这个题数据范围卡的比较紧，找这个长度的时候要用二分，要不就超时。

设dp【j】为一些钱币后能买到的最远长度。是一个存在性的dp.

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h> 
using namespace std;
const int maxn=100009;
//我知道这是错的，试试能蒙对几个点。 
int K,N,cion[20],mon[maxn],summ,sum[maxn],g[maxn],cl[20][maxn],dp[maxn];//summ 
//cl[i][j]代表从第i个钱币从第j个点开始的长度是多少，最后统计长度 
int main(){
    scanf("%d%d",&K,&N);
    for(int i=0;i<K;i++)scanf("%d",&cion[i]);
    sort(cion,cion+K);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%d",&mon[i]);
        summ+=mon[i];sum[i]=summ;
    }
    int num=(1<<K)-1;
    for(int i=0;i<=num;i++){
        for(int j=0;j<K;j++)
            if(i&(1<<j))g[i]+=cion[j];	
    }
    if(g[num]<summ){cout<<-1<<endl;return 0; }//不购买的情况。 
    int len;cl[0][0]=0;
    for(int j=1;j<=N;j++)//预处理从当前点开始用第i个钱，可以付到那个点 
        for(int i=0;i<K;i++)
            cl[i][j]=upper_bound(sum + j, sum + N + 1, sum[j-1] + cion[i]) - sum-1 ;
    int ans=0;
    
    for(int j=0;j<=num;j++){
        for(int i=0;i<K;i++){
            int t=1<<i;
            if((j&t)||mon[dp[j]+1]>cion[i]) continue;//无法用这个钱币 
            dp[j|t]=max(dp[j|t],cl[i][dp[j]+1]);
            if(dp[j|t]==N) ans=max(ans,g[num]-g[j|t]); 
        } 
    }
    cout<<ans;
}