luogu282组合数问题 noip2016

lengxuenong

于 2018-09-28 18:54:10 发布

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分类专栏：数学

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本文探讨了一道组合数与约数结合的问题，通过运用杨辉三角及二维前缀和技巧进行高效求解。文章详细介绍了如何避免超时，采用前缀和维护一维或二维数组的方法，特别指出在维护二维数组时需跨过对角线额外迭代一次的细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道组合数与约数结合的题目。跑杨辉三角即可。但是充分跑多次会超时，要用前缀和维护下，维护一维也能过，维护二维更好。注意维护二维的时候要过了对角线多跑一个。

知识点：杨辉三角+二维前缀和

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int N=2009;
int t,k,n,m,cn[10009],cm[10009],c[N][N],dp[N][N],maxn=0,maxm=0;

int main(){
    scanf("%d%d",&t,&k);
    for(int i=0;i<t;i++){
        scanf("%d%d",&cn[i],&cm[i]);
        if(cm[i]>cn[i])cm[i]=cn[i];
    }
    
    c[1][1]=1;
    if(c[1][1]%k==0)dp[1][1]=1;
    for(int i=2;i<	N;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%k;
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
            if(c[i][j]==0)dp[i][j]++;
        //	cout<<c[i][j]<<" ";			
        }
        dp[i][i+1]=dp[i][i];
    //	cout<<endl;
    }
    
    /* for(int i=2;i<=11;i++){
     	cout<<"i"<<i<<" ";
        for(int j=1;j<=i+1;j++){
           
        	cout<<dp[i][j]<<" ";			
        }
    	cout<<endl;
    }
    */
    for(int i=0;i<t;i++){
        int ans=0;
        n=cn[i],m=cm[i];
        printf("%d\n",dp[n+1][m+1]);
    }
    
}

参考代码