luoguP4933 大师-优快云博客

本文介绍了一种求解等差数列个数的算法，通过枚举公差并利用动态规划方法统计数列数量，优化后的算法仅需一维数组实现。代码示例展示了如何使用C++实现该算法，包括输入输出、排序、唯一化处理和动态规划状态转移。

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dyn让我做这个题目，感觉是要从公差入手，只想到了60分的算法dp[i][j]代表以结尾公差为j的等差数列的个数，枚举公差，公差固定了，对应的数就找到了，这个题目n和v都不大，因此可以用桶来直接找。

看了题解，才明白优化后的算法，每次枚举一个公差，dp记录，因此只保留一维循环使用即可。比如，dp[i]记录以i结点结尾的等差数列的个数。g[a[i]]记录以当前数值产生的等差数列的个数。

13 14 15 12 13 14 15
dp 0 1 2 0 1 3 6

g 12 13 14 15
1 3 6 7

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int N=1010,P=998244353;
int a[N],d[N*N],dp[N],g[40*N],n,l,maxa,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    ans=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            maxa=max(maxa,a[i]) ;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            d[l++]=a[j]-a[i];
    sort(d,d+l);
    l=unique(d,d+l)-d;
//	for(int i=0;i<l;i++)cout<<d[i]<<" ";cout<<endl;
    for(int j=0;j<l;j++){//枚举公差， 
        memset(g,0,sizeof(g));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        g[a[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){//统计个数 ,g[i],等差数列的长度 
                int tmp=a[i]-d[j];
                if(tmp>=0&&tmp<=maxa)dp[i]=g[tmp],g[a[i]]+=dp[i],g[a[i]]%=P;
                g[a[i]]++;
            //	cout<<"tmp "<<tmp<<" "<<dp[i]<<" g "<<g[a[i]]<<endl; 
                ans=(ans+dp[i])%P;
        }
    //	cout<<dp[n]<<" "<<g[a[n]]<<endl;
    //	
    }
        
    cout<<ans<<endl; 
}