Barn Painting— [USACO17DEC]GOLD_给树用3种颜色染色,相邻节点不能颜色一样-优快云博客

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本文介绍了一种使用树形动态规划解决染色计数问题的方法，通过记忆化搜索来计算一棵树上的节点在满足特定条件下的染色方案总数。具体地，在这棵树中，每个节点需要被染成三种颜色之一，且相邻节点的颜色不能相同，部分节点的颜色已预先确定。

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题目大意：n个节点的树，用三种颜色染色，相邻的两点不能染相同的颜色，有些点已经染好色了，求所有可能的方案总数，至少有一种可行方案。

题目分析：

在树上，数学方法不能直接用。从一个节点开始，状态可以进行推导，dp。在树上进行记忆化搜索。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h> 
using namespace std;
const int maxn=100009,P=1e9+7;
struct node{
    int to,next;
}e[2*maxn];
int head[maxn],cor[maxn];
int n,k,cnt=0;
long long dp[maxn][10];
void add(int u,int v){
     e[++cnt].to=v;
     e[cnt].next=head[u];
     head[u]=cnt; 
} 
long long dfs(int u,int a,int fa){
//	cout<<"dfs"<<u<<" "<<a<<endl;
    int b,c;
    if(a==3)b=1,c=2;else if(a==2)b=1,c=3;else b=2,c=3;
    if(cor[u]&&cor[u]!=a)return dp[u][a]=0;
    if(dp[u][a]>=0) return dp[u][a];
    dp[u][a]=1;
    for(int i=head[u];i>0;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)continue;
        long long sum=0;
        sum+=dfs(v,b,u);
        sum+=dfs(v,c,u);
        sum%=P; 
        dp[u][a]*=sum,dp[u][a]%=P; 
    }
    
    return dp[u][a];
     
}
int main(){
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int a,b;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        cor[a]=b;
    } 
    for(int i=1;i<=3;i++)
        dfs(1,i,0);
    long long ans=(dp[1][1]+dp[1][2]+dp[1][3])%P;
    cout<<ans<<endl; 
}