P6007 [USACO20JAN]Springboards G：树状数组优化DP

题目来源：P6007 [USACO20JAN]Springboards G
题目大意:在二维矩阵上有q个跳板，求从（0，0）到（N,N）最少走多少步，规定了只能从坐下跳到右上。
题目都规定了跳的方式了，考虑dp,要找出坐下的点中省的步数最多的点。
设dp[i]为走到i点的步数，则dp[i]=min(xi+yi+dp[j]-xj-yj)=min(dp[j]-xi-yj)+xi+yi;转化为求dp[j]-xj-yj的最小值。
将所有点包括起点与终点拆开，按照横坐标排序，如果这是个起点，可以由他左下的点调过来，如果是个终点，则将来可以转移出去。因为跳板到$10^5$,所以要找log的方式求最值，可以用map，线段树，或者树状数组。
我抄了树状数组的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7, inf = 0x7fffffff;
int n, q, tot, dp[N], b[N<<1], t, c[N<<1];
struct P {
    int x, y, o, k;
    P() {}
    P(int x, int y, int o, int k) : x(x), y(y), o(o), k(k) {} //构造函数 
    bool operator < (const P w) const {
        return x == w.x ? y < w.y : x < w.x;
    }
} p[N<<1];
//树状数组维护最小值 ，增加点，只会越来越小，因此可以用树状数组。 
void add(int x, int k) { 
    while (x <= t) c[x] = min(c[x], k), x += x & -x;
}
int ask(int x) {
    int k = inf;
    while (x) k = min(k, c[x]), x -= x & -x;
    return k;
}

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&q);
	b[++t] = 0, b[++t] = n;
    p[++tot] = P(0, 0, 0, 0), p[++tot] = P(n, n, 1, q+ 1);
    for (int i = 1; i <= q; i++) {
    	int xa,ya,xb,yb;
    	scanf("%d%d%d%d",&xa,&ya,&xb,&yb);
        b[++t] =ya, b[++t] =yb;
        p[++tot] = P(xa, ya, 1, i), p[++tot] = P(xb,yb, 0, i);//1起点，0终点 
    }
    sort(b + 1, b + t + 1), t = unique(b + 1, b + t + 1) - b - 1;
    for (int i = 1; i <= tot; i++)
        p[i].y = lower_bound(b + 1, b + t + 1, p[i].y) - b;
    sort(p + 1, p + tot + 1);//按照x排序，将y离散化 
    for (int i = 1; i <= t; i++) c[i] = inf;
    
    for(int i=1;i<=tot;i++){//用j1更新i0 
	//遇到左端点，dp[i]=min(dp[j]+xi+yi-xj-yj)=min(dp[j]-xj-yj+xi+yi) ,因此维护最小的dp[j]-xj-yj 
    	if(p[i].o)dp[p[i].k]=ask(p[i].y)+p[i].x+b[p[i].y]; 
    	else add(p[i].y,dp[p[i].k]-p[i].x-b[p[i].y]) ;//终点加入，用来更新别的起点 
	}
	printf("%d\n",dp[q+1]);
    return 0;
}