20、排序算法中的对偶性探索

排序算法中的对偶性探索

在排序算法的世界里，存在着多种不同的算法，它们各有特点和适用场景。本文将深入探讨几种排序算法，包括插入排序、选择排序和归并排序，并介绍一些特殊的递归方案，如参数态射（paramorphisms）和余参数态射（apomorphisms），以及它们在优化排序算法中的应用。

1. 简单排序算法对比：朴素插入排序与冒泡排序

首先，我们来看朴素插入排序和冒泡排序。这两种算法的交换操作所进行的比较是相同的，只是比较的顺序有所不同。

• 朴素插入排序 ：
  输入： 2 5 4 1 3
  排序过程：

2 5 4 1 3
1 ↔3
2 5 4 1 3
4 ˙↔1
4 ˙↔3
2 5 1 3 4
5 ˙↔1
5 ˙↔3
5 ˙↔4
2 1 3 4 5
2 ˙↔1
2 ↔3
3 ↔4
4 ↔5
1 2 3 4 5

输出： 1 2 3 4 5

• 冒泡排序 ：
  输入： 2 5 4 1 3
  排序过程：

2 5 4 1 3
1 2 5 4 3
2 ˙↔1
5 ˙↔1
4 ˙↔1
1 ↔3
1 2 3 5 4
2 ↔3
5 ˙↔3
4 ˙↔3
1 2 3 4 5
3 ↔4
5 ˙↔4
1 2 3 4 5
4 ↔