9、并行磁盘缓存与预取算法及读写对偶性研究

并行磁盘缓存与预取算法及读写对偶性研究

在处理大规模数据集时，并行磁盘技术为实现高带宽提供了一种经济高效的途径。然而，并行磁盘算法的设计颇具挑战。本文将围绕均匀分支树的缓存预取算法以及并行磁盘读写的对偶性展开探讨。

均匀分支树与DEE算法分析

• 均匀分支树定义 ：若分支树T中所有左子节点具有相同的局部概率p（p∈[1/2, 1)），则称该分支树T为均匀分支树。也就是说，从任意顶点u到其左子节点的转移概率为p，到右子节点的转移概率为1 - p。

• q - 距离斐波那契序列 ：对于任意整数q ≥ 2，q - 距离斐波那契序列的第n个数g(n)定义如下：
  [
  g(n) =
  \begin{cases}
  0, & \text{if } n < q - 1 \
  1, & \text{if } n = q - 1 \
  g(n - 1) + g(n - q), & \text{otherwise}
  \end{cases}
  ]
  当q = 2时，该序列即为常见的斐波那契数列。

• 引理4证明 ：要找到n ≥ q时g(n)的表达式，需求解由递归公式生成的方程$x^n = x^{n - 1} + x^{n - q}$，即找到多项式$p(x) = x^q - x^{q - 1} - 1$的根。

  • 因为p(x)无重根，所以序列的一般形式为$g(n) = \sum_{i = 1}^