4、最小生成树与线性规划对偶性相关知识解析

最小生成树与线性规划对偶性相关知识解析

1. 最小生成树算法相关

1.1 Kruskal 算法效率优化及低效版本实现

Kruskal 算法的效率与实现时对较小分量的更新操作密切相关。为了直观展示这一点，我们可以创建一个不考虑分量大小的 Kruskal 算法变体。具体操作步骤如下：
1. 复制 KruskalTrace.alg 文件并命名为 KruskalInefficient.alg 。
2. 复制 KruskalTrace.pro 文件。
3. 修改 KruskalInefficient.alg 中的 AddEdge 函数：
- 移除或注释掉分量顺序的比较部分。
- 修改代码，使其总是合并分量 C 和 D，并将 D 中所有顶点的 component[w] 设置为 C。注意 Python 中使用缩进表示块结构。
4. 修改 KruskalInefficient.pro 中默认断点的位置，将 breakpoints = [2, 22] 相应地修改，因为此时 if not CreatingCircuit(u,v): 位于第 17 行。

当在图 spiral.cat 上运行这两个版本的算法时，它们的差异会非常明显。

1.2 Kruskal 算法的其他特性及相关算法

Kruskal 算法