28、量子几何与计算的多面探索

量子几何与计算的多面探索

在量子物理与计算的领域中，诸多概念和理论相互交织，为我们揭示了微观世界的奇妙几何与计算原理。下面将深入探讨量子态的几何表示、量子门的运作以及量子格点的应用等关键内容。

量子态的几何表示

量子力学是经典概率理论的重要推广，量子态可以通过几何元素来表示。通常，可观测对象被描绘为布洛赫球表面的点。布洛赫球是一个单位半径的球体，其表面的每个点对应一个不同的纯态。一个给定的可观测对象由布洛赫球表面的两个对映点表示，这两个点代表一对相互正交的纯态。例如，北极和南极对应量子态，而四个可能的结果 00、01、10 和 11 对应两个量子比特在贝尔基下的测量结果。

不过，布洛赫球虽然易于可视化，但在某些方面过于简单，可能会产生误导。在量子电影研究项目中，人们试图寻找更详细的四维表示来描述这样的量子系统。

量子态还可以用嵌套的柏拉图立体组合来描绘。部分转置态占据单位立方体的其余四个角，立方体中填充着处于对映位置的两个四面体。如果两个状态仅在希尔伯特空间 H1 和 H2 中选择的基不同，那么它们被视为“同等纠缠”。在 2×2 维度中，可分子集是两个四面体的交集，可以用八面体表示。

此外，用四面体内部的八面体来表示最大纠缠态的概率，与我们直观的“纠缠”图像相似。两个外切多面体通过布尔交集形成十二面体，这个新兴的十二面体空间可以与位于双棱锥内的最大库斯 - 齐茨科夫斯基绝对可分态球相比较，它在四个点处与棱锥的面接触，这些点标志着与四个贝尔态最接近的可分态。纠缠的外尔态位于双棱锥外四面体的四个角，从可分态延伸到尖端的最大纠缠贝尔态。

量子几何中的新对象

量子系统中存在着五重对称性的迹象。最著名的是，