23、量子与声音的交织：探索声音中的量子奥秘

量子与声音的交织：探索声音中的量子奥秘

1. 声音的量子测量

在音频信号处理中，我们可以运用正弦 + 噪声模型对音频进行分析，从而实现对发声（phonation）和湍流（turbulence）的测量。具体操作如下：
- 发声测量：通过提取正弦分量来完成。
- 湍流测量：借助同一模型提取噪声分量。

对一段女性语音进行分析，得到的谱图证实了发声和湍流测量的对易子 $[M_r, M_u]$ 不为零，这表明测量顺序会影响结果。例如，先测量湍流再测量发声（$M_u M_r(A) = A’‘$）和先测量发声再测量湍流（$M_r M_u(A) = A^{**}$），得到的谱图是不同的。

考虑用布洛赫球来表示语音空间，在其端点处对应着不同的状态，如 $|s\rangle$、$|f\rangle$、$|u\rangle$、$|d\rangle$、$|r\rangle$ 和 $|l\rangle$。对一个状态应用 $\sigma_z\sigma_x$ 和应用 $\sigma_x\sigma_z$ 会得到翻转后的相同状态。若对慢脉冲序列（$|s\rangle$ 或 $|f\rangle$）依次应用音高算子和湍流算子（或反之），会得到另一个脉冲序列。

2. 量子态的时间演化

量子态随时间的变化可以通过时间演化算子来实现，同样，合适的时间算子也能使密度矩阵随时间变化。给定时间 $t_0$ 时的密度算子 $\rho(t_0)$，其时间变化可通过应用幺正算子 $U(t_0, t)$ 得到：
$\rho(t) = U^{\dagger}(t_0, t)\rho(t_0)U(t_0, t)$
这是最一般的定义，对状态（混合态或纯态