45、大规模动态经济模型的数值方法与并行计算

大规模动态经济模型的数值方法与并行计算

1 变量变换技术

在简单的单主体模型中，变量的对数和幂变换可能会使最优性条件中的最大残差降低几个数量级。以下是单主体模型中水平扰动和对数扰动的相关数据：
| 阶数 | 水平扰动 | 对数扰动 |
| ---- | ---- | ---- |
| 1 | -1.25 | -1.50 |
| 2 | -1.50 | -3.29 |
| 3 | -1.72 | -3.92 |
| 4 | -1.92 | -4.50 |

从表中可以看出，对数扰动产生的近似值比水平扰动更准确，但这种准确性排名是特定于模型的，在其他模型中不一定成立。在实施变量变换时，有以下几点需要注意：
1. 无需重新计算：确定系数的导数与普通扰动方法中得到的导数相同。
2. 更一般的变换：可以对不同变量使用不同的变换。例如，对于 (k) 可以使用 (x = \phi (k))，对于 (k’) 可以使用 (z’ = \varphi (k’)) ，使得 (k’ = \varphi^{-1} (z’))。
3. 其他变量变换：也可以对 (c) 和 (\theta) 进行变量变换，理想情况下，正确的变量变换选择应该自动化。

2 局部与全局解的混合方法

2.1 混合方法描述

混合扰动基解法结合了局部和全局近似技术。以具有无弹性劳动力供给的单主体模型为例，假设普通扰动方法给出了两个决策函数 (K \approx \hat{K}) 和 (C \approx \hat{C})，但这些决策函数不够准确。我们可以通过固定一个决策函数，求解另一个决策函数来满足模型的非