36、大规模动态经济模型的数值方法综述

大规模动态经济模型的数值方法综述

1. 引言

在动态经济模型的求解中，数值方法起着至关重要的作用。然而，许多现有的数值方法面临着“维数灾难”的问题，即计算成本随着状态空间维数的增加而呈指数级增长。本文将对大规模动态经济模型的数值方法进行综述，探讨不同方法的优缺点以及相关的改进技术。

2. 高维动态经济模型对数值方法的挑战

高维动态经济模型给数值方法带来了三个主要挑战：
- 决策函数近似成本增加 ：随着问题维数的增加，决策函数的参数数量增多，对这些函数进行数值近似的成本也越来越高，而且可能需要近似更多的函数。
- 积分成本上升 ：外生随机变量数量的增加会导致积分成本上升，同时可能需要近似更多的积分。
- 方程组求解成本高昂 ：大型模型通常具有更大、更复杂的方程组，数值求解这些方程组的成本更高。

3. 数值解方法的分类及特点

数值解方法主要分为投影法、摄动法和随机模拟法三类。
|方法类型|优点|缺点|应用案例|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|投影法|在状态变量较少的模型中准确且快速|在中等规模模型中变得难以处理，因为使用昂贵的张量积规则进行插值和积分近似，以及使用牛顿法求解非线性方程组|Judd (1992)、Gaspar and Judd (1997)等|
|摄动法|适用于高维问题|局部解在远离稳态点时精度可能会急剧下降，特别是在决策函数存在强非线性和拐点的情况下|Judd and Guu (1993)、Gaspar and Judd (