50、量子物理中的粒子态、自旋与磁场相关研究

量子物理中的粒子态、自旋与磁场相关研究

1. 三维单粒子定态

在研究三维单粒子定态时，我们得到哈密顿量的表达式为：
[H = \int d^2k (a^ (k) b^ (k))
\begin{pmatrix}
0 & J_0\gamma(k) \
J_0\gamma(k) & 0
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a(k) \
b(k)
\end{pmatrix}]
其能带结构由下式给出：
[E(k) = \pm J_0 \sqrt{1 + 4\cos(\frac{3}{2}ak_x) \cos(\frac{\sqrt{3}}{2}ak_y) + 4\cos^2(\frac{\sqrt{3}}{2}ak_y)}]
其中，正号对应空的上导带，负号对应填满的下带（价带）。(\gamma(k)) 在倒格矢处消失，这意味着价带和导带之间没有能隙。价带和导带之间不存在能隙是金属的典型特征。在这些点附近，能量与波矢的关系是线性的，类似于狄拉克方程。Na Xin 及其同事在《自然》杂志第 616 卷第 270 页发表的论文中，报道了这些“狄拉克电子”在强磁场中的异常行为，产生了巨磁阻效应。

2. Su–Schrieffer–Heeger 模型

1979 年，Su、Schrieffer 和 Heeger 发表了一篇题为《聚乙炔中的孤子》的论文。这是一个简单的一维链模型，链上有强弱交替的键，适用于聚乙炔。该模型具有几个重要方面，预示了当前对拓扑绝缘体的研究兴趣。其哈密顿量为：
[H = v \sum_{