53、量子物理中的自旋、密码学与对称性

量子物理中的自旋、密码学与对称性

1. 光子自旋与量子密码学

电子自旋和光子自旋存在明显差异。光子是矢量粒子，其波函数为四势 $A_{\mu}$。对于沿 $z$ 轴向上传播的光子，可采用线性偏振态的正交基 $(|x⟩, |y⟩)$。自旋状态 $\sigma_{z} = ±1$ 对应于组合 $\frac{|x⟩±i|y⟩}{\sqrt{2}}$。一个偏振角度为 $45^{\circ}$ 的场 $\vec{E}$ 类似于一个指向 $45^{\circ}$ 的矢量 $\frac{|x⟩ + |y⟩}{\sqrt{2}}$，是两种偏振的等量混合。这种量子特性在密码学中有重要应用。

一直以来，人们都有保密需求，如密码、银行信息和卫星控制信息等。数千年来，加密者和解密者之间的竞争从未停止。例如，凯撒使用的凯撒密码是基于字母表和数字密钥的加密系统。二战初期，盟军成功破解了德国国防军恩尼格玛机的密码，取得了重大进展。

随着量子力学的出现，保密者开始占据优势。基于不确定性原理的密码学设备已达到工业水平，并由多家商业公司销售。下面介绍其工作原理。

密码学的基本问题是，两个人（如 Alice 和 Bob）需要通过公共信道（如电话线或无线电）交换秘密信息。窃密者可以接收信号，但没有加密密钥就无法理解信息。密钥可以用一个秘密数字表示，数字位数越多，保密性越好。但首先，Alice 和 Bob 必须共享这个数字，关键问题是如何在避免窃听者获取的情况下交换密钥。

IBM 的 Charles Bennet 和蒙特利尔大学的 Gilles Brassard 开发了一种基于量子力学的安全方法。信号以 1 或 0 的比特序列传输。Alice 和 Bob 约定，“水平”偏振的光子为