19、狭义相对论：从星际旅行到时空几何

狭义相对论：从星际旅行到时空几何

1. 星际旅行设想

假设我们能够建造一艘可以多年保持与地球重力加速度相当的恒定加速度 $a$ 的星际飞船。在旅程大约一半的时候，船长下令飞船翻转，加速度变为 $-a$，最终飞船以零速度抵达目的地（这里忽略了恒星的自行）。

相关数据如下：
- 1 年 = $3.154×10^7$ 秒
- 1 光年 = $9.46×10^{15}$ 米
- 光速 $c = 3×10^8$ 米/秒

以下是不同恒星的相关时间数据表格：
| 恒星 | D（光年） | $t_{Earth}$（年） | $\tau_{crew}$（年） |
| — | — | — | — |
| 比邻星 | 4.24 | 5.85 | 3.5 |
| 牛郎星 | 14 | 15.8 | 5.35 |
| 织女星 | 25 | 26.88 | 6.36 |
| 大角星 | 36.7 | 38.6 | 6.95 |

目前，我们距离开发出实现这种时间表所需的技术还很遥远。而且在涉及的速度下，即使是一颗小石子也可能带来灾难。不过，在 20 光年范围内有 103 颗主序星，如果存在先进文明，那么外星人来访的想法似乎并非不合理。

2. 相对论速度叠加

当火车以速度 $u$ 沿 $x$ 轴相对于车站运动时，火车司机建立了以 $(x_T, t_T)$ 为坐标的参考系。他观察到一个物体沿火车以速度 $W = \frac{dx_T}{dt_T}$ 运动。

对于车站管理员，其参考系坐标为 $(x_S, t_S)$，物体的速度 $V = \fr