13、热物理学中的统计力学与吉布斯平均

热物理学中的统计力学与吉布斯平均

在热物理学领域，许多宏观物体实验的结果都与热状态相关。统计力学作为对这些实验进行微观理论解释的学科，与热力学不同，它假定我们事先了解系统微观组件之间的相互作用，也就是哈密顿量 (H(p, q))。同时，我们还需要确定一些从宏观角度决定系统的参数，如压力、温度、每种分子的数量等。

经典统计力学与信息

经典统计力学涵盖了各种测量情况。可观测物理量既可以是宏观的，如气体压力随温度的变化或气体的比热；也包括所有的光谱学测量，这些测量用于确定固体的微观性质，且都会受到温度效应的影响，因此必须通过统计力学来解释。

1920 年，斯特恩（Stern）和察特曼（Zartmann）进行了一个著名的实验，测量了气体分子的速度分布。他们将气体置于管中，短暂打开管底部的小孔，使分子以其在气体中的速度逸出。由此形成的分子束撞击到快速旋转的轮子上，分子根据飞行时间到达不同的点。速度分布可转化为能量分布，呈现为不对称的钟形分布，且随着温度升高，分布的最大值向更高能量移动。察特曼验证了麦克斯韦理论建立的定律：
[dN = N \frac{2}{\sqrt{\pi}} \frac{1}{(K_B T)^{3/2}} e^{-\frac{\epsilon}{K_B T}} \sqrt{\epsilon}d\epsilon]

在一摩尔约 (N_A \sim 6 \times 10^{23}) 个分子中，大多数分子的动能约为 (K_B T)，但也有少数分子的速度比这慢得多或快得多。对某个与 (H(p, q)) 依赖相同自变量的物理量 (f(p, q)) 进行的宏观测量，返回的是其平均值 (\overline{f})，而微观状态无法测量，因此无关紧要。我们不