3、扩展卡尔曼滤波器与电池建模知识解析

扩展卡尔曼滤波器与电池建模知识解析

1. 扩展卡尔曼滤波器（EKF）概述

卡尔曼滤波通常要求状态空间模型是线性的，但在实际应用中，很多模型是非线性的。扩展卡尔曼滤波器（EKF）为非线性状态空间模型提供了一种近似解决方案。

非线性状态空间模型的一般形式为：
[
\begin{cases}
x(k) = f(x(k - 1)) + v(k) \
z(k) = h(x(k)) + w(k)
\end{cases}
]
其中，(x(k)) 是状态向量，(z(k)) 是测量向量，(v(k)) 是过程噪声，(w(k)) 是测量噪声。与线性模型不同，(f(x(k - 1))) 和 (h(x(k))) 是非线性函数。

EKF 在进行滤波之前，需要进行线性化处理，具体步骤如下：
[
F = \frac{\partial f(x(k))}{\partial x(k)}\big| {\hat{x}(k|k)}, \quad H = \frac{\partial h(x(k))}{\partial x(k)}\big| {\hat{x}(k + 1|k)}
]

EKF 算法有以下三个假设：
1. 高斯假设 ：过程噪声 (v(k)) 和测量噪声 (w(k)) 服从高斯分布。
2. 已知模型 ：模型的参数，如定义 (f(\cdot)) 和 (h(\cdot)) 的参数，以及过程噪声协方差矩阵 (Q) 和测量噪声协方差矩阵 (R) 是已知的。
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