【动态规划-中等】931. 下降路径最小和

最新推荐文章于 2025-01-13 11:23:45 发布

原创最新推荐文章于 2025-01-13 11:23:45 发布 · 505 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #矩阵 #算法

leetcode 同时被 2 个专栏收录

714 篇文章

订阅专栏

刷题

643 篇文章

订阅专栏

该博客介绍了一个寻找给定方形整数数组（矩阵）中下降路径最小和的问题。下降路径从第一行的任意元素开始，每行选取一个元素，且下一行元素最多与当前行元素相隔一列。提供的代码示例展示了如何实现这一算法，通过迭代更新每一行的元素，最后返回矩阵最后一行的最小和。

【题目】
给你一个 n x n 的方形整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：下面是两条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[2,1,3], [[2,1,3],
[6,5,4], [6,5,4],
[7,8,9]] [7,8,9]]

示例 2：

输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：下面是一条和最小的下降路径，用加粗+斜体标注：
[[-19,57],
[-40,-5]]

示例 3：

输入：matrix = [[-48]]
输出：-48

提示：

n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100

【代码】
在这里插入图片描述

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        for i in range(1,len(matrix)):
            matrix[i][0]+=min(matrix[i-1][0],matrix[i-1][1])
            matrix[i][-1]+=min(matrix[i-1][-1],matrix[i-1][-2])
            for j in range(1,len(matrix[0])-1):
                matrix[i][j]+=min(matrix[i-1][j],matrix[i-1][j+1],matrix[i-1][j-1])
        return min(matrix[-1])