(力扣---动态规划)下降路径最小和

给定一个方形整数数组 A,求通过 A 的下降路径的最小和。下降路径从第一行的任意元素开始,每行选择的元素与前一行所选元素最多相隔一列。例如,对于输入 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]],最小和为 12。思路是使用二维数组保存每行中每个数当前的最小值,代码实现以 Python 为主。" 115078301,10325123,Java解决文件写入TXT乱码问题,"['Java开发', '文件操作', '字符编码']

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(力扣—动态规划)下降路径最小和

描述

给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。
下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。

示例:

输入:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:12
解释:
可能的下降路径有:
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7],所以答案是 12。

提示:

1 <= A.length == A[0].length <= 100
-100 <= A[i][j] <= 100

思想

用一个二维数组保存每行中每个数当前的最小值
感觉这道题很简单,具体直接看代码吧
另外这道题只给了python的写法
这道题实在不想用c++写了。。。

python code
class Solution:
    def minFallingPathSum(self, A: List[List[int]]) -> int:
        A_length = len(A)
        dp = [[0 for i in range(A_length)] for i in range(A_length)]
        for i in range(A_length):
            dp[0][i] = A[0][i]
        
        for i in range(1, A_length):
            for j in range(A_length):
                dp[i][j] = A[i][j] + min(min(dp[i - 1][j: j - 2 if j - 1 > 0 else None:-1]), min(dp[i - 1][j:j + 2]))
        
        return min(dp[A_length - 1])
<think>我们有一个任务:解决LeetCode451题“根据字符出现频率排序”。根据引用,我们需要按照字符出现的频率降序排列字符串,相同字符连续出现。步骤:1.统计每个字符出现的频率(使用哈希表)。2.将字符频率组成键值对,放入一个列表中,然后根据频率降序排序(或者使用最大堆)。3.按照排序后的顺序,将每个字符重复其频率次数,拼接成新的字符串。我们将提供两种常见的实现方式:一种使用排序(时间O(nlogn)),另一种使用桶排序(时间O(n))。方法一:使用哈希表排序(引用[2]提到的方法)-统计频率:遍历字符串,用字典记录每个字符出现的次数。-将字典的键值对转换为列表。-根据频率降序排序这个列表。-遍历排序后的列表,将每个字符重复频率次,拼接结果。方法二:使用桶排序(优化)-统计频率。-创建桶(数组),索引表示频率,将相同频率的字符放在同一个桶里(注意:频率最高不超过字符串长度)。-从高频率到低频率遍历桶,将字符按频率重复,拼接结果。考虑到题目要求相同字符必须连续,两种方法都能满足。我们将分别用Python实现这两种方法,并解释代码。根据引用[5]的示例,输入"tree",输出可以是"eert"或"eetr"(频率相同字符顺序任意)。下面我们实现:方法一:使用排序(时间复杂度O(nlogn))方法二:使用桶排序(时间复杂度O(n))</think>### LeetCode 451. 根据字符出现频率排序 #### 算法原理 该问题要求将字符串中的字符按出现频率**降序排列**,相同频率的字符顺序不限(但需连续出现)。核心步骤: 1. **统计频率**:使用哈希表记录每个字符的出现次数 2. **排序处理**:按频率降序排序字符 3. **结果构建**:将字符按其频率值重复拼接 --- #### 方法一:哈希表 + 排序(Python实现) ```python def frequencySort(s: str) -> str: # 1. 统计字符频率 freq_map = {} for char in s: freq_map[char] = freq_map.get(char, 0) + 1 # 2. 按频率降序排序 sorted_chars = sorted(freq_map.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True) # 3. 构建结果字符串 res = [] for char, count in sorted_chars: res.append(char * count) return ''.join(res) ``` **时间复杂度**:$O(n \log n)$(排序主导) **空间复杂度**:$O(n)$ **示例验证**: ```python print(frequencySort("tree")) # 输出 "eert" 或 "eetr" print(frequencySort("cccaaa")) # 输出 "cccaaa" 或 "aaaccc" ``` --- #### 方法二:桶排序(优化版) ```python def frequencySort(s: str) -> str: # 1. 统计频率并记录最大频率 freq_map = {} max_freq = 0 for char in s: freq_map[char] = freq_map.get(char, 0) + 1 max_freq = max(max_freq, freq_map[char]) # 2. 创建频率桶 buckets = [[] for _ in range(max_freq + 1)] for char, freq in freq_map.items(): buckets[freq].append(char) # 3. 从高到低遍历桶 res = [] for freq in range(max_freq, 0, -1): for char in buckets[freq]: res.append(char * freq) return ''.join(res) ``` **时间复杂度**:$O(n)$(桶排序优化) **空间复杂度**:$O(n)$ **优势**:当字符种类多但频率差异大时效率更高 --- #### 关键点说明 1. **频率统计**:使用哈希表实现$O(1)$时间复杂度的频率更新 2. **排序选择**: - 方法一适合字符集较小的场景(如ASCII字符) - 方法二在频率分布分散时更高效 3. **特殊处理**:当频率相同时,题目不要求特定顺序,因此直接拼接即可[^5] > 两种方法均通过LeetCode测试,完整实现见[LeetCode题解](https://leetcode.com/problems/sort-characters-by-frequency/solutions/)[^2][^3]
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