LeetCode-931. 下降路径最小和

本文详细解析了求解方形整数数组下降路径最小和的算法。通过动态规划方法,定义了一个状态数组来存储每一步的最小和,最终找出整个路径上的最小值。示例展示了如何通过不同路径组合寻找最小总和。

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931. 下降路径最小和

给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。
示例:

输入:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:12

解释:
可能的下降路径有:

  • [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
  • [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
  • [3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
    和最小的下降路径是 [1,4,7],所以答案是 12。
    提示:
  1. 1 <= A.length == A[0].length <= 100
  2. -100 <= A[i][j] <= 100

动态规划

定义一个保存状态的二维数组,第一行初始化为A[0],接着剩下行满足状态方程:
dp[i][j] =A[i][j] + min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]);分三种情况,当为第一列时,当为最后一列时,当为中间列时。最后取状态数组最后一行中的最小值。

static const auto __ = []() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	return nullptr;
}();
class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& A) {
        if(A.size() == 0) return 0;
        vector<vector<int>> vec(A.size(),vector<int>(A[0].size()));
        for(int i=0;i<A.size();i++) //初始化vec[0]
        {
            vec[0][i] = A[0][i];
        }
        //vec.push_back(A[0]); //这么写有错误
        for(int i=1;i<A.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<A[i].size();j++)
            {
                if(j == 0)
                {
                    vec[i][j] = A[i][j] + min(vec[i-1][j],vec[i-1][j+1]);
                }
                else if(j == A[i].size()-1)
                {
                    vec[i][j] = A[i][j] + min(vec[i-1][j-1],vec[i-1][j]);
                }
                else
                {
                    vec[i][j] = A[i][j] + min(vec[i-1][j-1],min(vec[i-1][j],vec[i-1][j+1]));
                }
            }
        }
        int minx = vec[A.size()-1][0];
        for(int i = 1;i<vec[0].size();i++)
        {
            minx = min(minx,vec[A.size()-1][i]);
        }
        return minx;
    }
};
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