11、进程代数中的SFM、CFM与BPP相关知识解析

进程代数中的SFM、CFM与BPP相关知识解析

1. SFM基础演算

在SFM（Sequential Finite - state Machines）的研究中，有一些重要的证明和示例。

1.1 证明相关内容

若 (t_j’=(m_1’,\mu_j,m_2’)\in T’)，则存在 (t_j=(m_1,\mu_j,m_2)\in T)，使得 (f(m_1) = m_1’) 且 (f(m_2)=m_2’)。对于从初始标记 ({C_1}) 静态可达的任何转换 (t_j’)，有 (\bullet t_j’={C_i}) 且 (t_j’\bullet={C_h})（或 (t_j’\bullet = \varnothing)）。这样的转换可通过规则 (cons) 推导得出，仅当 ({p_i}\stackrel{\mu_j}{\to}{C_h})（或 ({p_i}\stackrel{\mu_j}{\to}\varnothing)），再由规则 (sum1) 和 (sum2)，仅当 ({c_{i}^j}\stackrel{\mu_j}{\to}{C_h})（或 ({c_{i}^j}\stackrel{\mu_j}{\to}\varnothing)）。求和项 (c_{i}^j) 必须为 (\mu_j.C_h)（或 (\mu_j.0)）的形式，这意味着转换 (t_j) 必须为 (({s_i},\mu_j,{s_h}))（或 (({s_i},\mu_j,\varnothing))）的形式。

1.2 示例

函数 (TSFM(-)) 可应用于任何顺序FSM网 (N(m_0))。但如果 (N(m_0)) 不是静态约简的，可表示性定理不成立。例如，考虑网 (N({