13、异步并行组合：CFM 与 BPP 详解

异步并行组合：CFM 与 BPP 详解

1. 并发有限状态机的表示

所有并发有限状态机都可以用 CFM 进程表示。将顺序 FSM 的构造方法扩展到并发 FSM，得到的进程不是单个常量，而是每个常量的实例的并行组合，实例数量与对应位置的令牌数量相同。

定义 5.2 ：将并发 FSM 转换为 CFM 进程项。设 $N(m_0) = (S, A, T, m_0)$ 是一个并发有限状态机，其中 $S = {s_1, …, s_n}$，$A \subseteq Act$，$T = {t_1, …, t_k}$，$l(t_j) = \mu_j$。函数 $T_{CFM}(-)$ 从并发有限状态机到 CFM 进程的定义如下：
$T_{CFM}(N(m_0)) = C_1|\cdots|C_1 \underbrace{} {m_0(s_1)}|\cdots|C_n|\cdots|C_n \underbrace{} {m_0(s_n)}$
其中每个 $C_i$ 都有一个定义方程 $C_i .= c_1^i + \cdots + c_k^i$（如果 $k = 0$，则 $C_i .= 0$），并且每个求和项 $c_j^i$（$j = 1, …, k$）的取值如下：
- 若 $s_i \notin \bullet t_j$，则 $c_j^i = 0$；
- 若 $\bullet t_j = {s_i}$ 且 $t_j^\bullet = \varnothing$，则 $c_j^i = \mu_j.0$；
- 若 $\bullet t_j = {s_i}$ 且 $t_j^\bullet = {s_h}$，则 $c_j