6、Petri网的性质与可判定性分析

Petri网的性质与可判定性分析

1. Petri网的类型关系

在Petri网的研究中，不同类型的网之间存在着特定的关系：
- 若N是有限状态机（FSM）网，那么N也是基本并行进程（BPP）网。
- 若N是BPP网，那么N也是有限通信系统（CCS）网。
- 若N(m0)是顺序FSM，那么N(m0)也是并发FSM。
- 若N(m0)是顺序FSM，那么N(m0)是安全的。
- 若N(m0)是并发FSM，那么N(m0)是|m0|-有界的。
- 若N(m0)是有限且有界的，那么N(m0)也是k-有界的（k∈N）。
- 若N(m0)是有限且有界的，那么从m0可达的标记集合[m0⟩是有限的。
- 若N是静态无环的，那么N(m0)是动态无环的。
- 若N(m0)是有限且动态无环的，那么其激发序列集合是有限的。

下面给出命题3.1中第7点的证明：假设N(m0)是有限且有界的，设库所集合S的基数为n，库所上的界限为k。由于每个库所s可以持有{0, …, k}范围内的任意数量的令牌，所以不同的标记数量不会超过(k + 1)^n个。

2. 动态可达子网与静态可达子网

2.1 动态可达子网

对于一个P/T网系统N(m0) = (S, A, T, m0)，可能存在一些库所实际上永远无法通过令牌游戏动态可达，以及一些变迁永远无法执行。因此，我们关注从初始标记m0动态可达的N的库所和变迁的子网Netd(N(m0))。

动态可达子网的定义如下：
- 动态可达子网Netd(N(m0)) = (S′, A′, T ′, m0)，其中：
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