17、基于 zonotopic Kalman 滤波的故障诊断方法

基于 zonotopic Kalman 滤波的故障诊断方法

1. 相关公式与说明

1.1 重要公式

在故障诊断过程中，有几个重要的公式需要了解：
- $\tilde{P} {2i}(k) = \left(\prod {j = 1}^{i - 1}(A - L(k - j)C)\right)DG_wG_w^TD^T\left(\prod_{j = 1}^{i - 1}(A - L(k - j)C)\right)^T$
- $\tilde{P} {3i}(k) = \left(\prod {j = 1}^{i - 1}(A - L(k - j)C)\right)L(k - i)FG_vG_v^TF^TL^T(k - i)\left(\prod_{j = 1}^{i - 1}(A - L(k - j)C)\right)^T$
- $Q_w = DG_wG_w^TD^T$
- $Q_v = FG_vG_v^TF^T$

1.2 可逆性说明

在某些定理推导中，假设 $S(k)$ 是可逆的。若 $S(k)$ 不可逆，则可用其伪逆来代替逆。例如，在相关定理中，$K(k) = R(k)S^+(k)$，$K_1(k) = R_1S^+(k)$，$K_2(k) = R_2S^+(k)$。

2. 故障诊断步骤

故障诊断主要分为两个步骤：故障检测和故障识别，下面将详细介绍这两个步骤。

2.1 故障检测

2.1.1 估计输出集计算

当系统无故障时，与状态 $\hat{x}(k)$ 一致的