14、基于 zonotopic Kalman 滤波的故障诊断方法

基于 zonotopic Kalman 滤波的故障诊断方法

1. 引言

在系统建模、状态估计和故障诊断领域，基于 zonotopic Kalman 滤波的方法具有重要的应用价值。该方法能够有效地处理系统中的不确定性和噪声，实现对系统状态的准确估计以及对传感器故障的检测与诊断。本文将详细介绍基于 zonotopic Kalman 滤波的故障诊断方法，包括最优增益矩阵的推导、故障检测以及故障估计等方面的内容，并通过仿真分析验证该方法的有效性和可行性。

2. 最优增益矩阵的推导

2.1 基本方程推导

设 $\partial L(k)J_M(k + 1) = 0$，经过一系列矩阵运算和推导，考虑到 $M = M^T > 0$ 以及矩阵迹的运算规则，我们可以得到以下重要方程：
- $ML(k)(\overline{C} \tilde{P}(k) \overline{C}^T + \overline{Q}_v) = MA \tilde{P}(k) \overline{C}^T$
- $L(k)S(k) = AR(k)$

最终得出 $L(k) = AK(k)$，其中 $K(k) = R(k)S^{-1}(k)$，$R(k) = \tilde{P}(k) \overline{C}^T$，$S(k) = \overline{C} \tilde{P}(k) \overline{C}^T + \overline{Q}_v$。

2.2 推导过程的关键要点

在推导过程中，矩阵迹的运算规则起到了关键作用。通过对矩阵迹的求导和化简，我们能够将复杂的矩阵方程转化为相对简洁的形式，从而得到最优增益矩阵 $L(k)$