47、环形纳米结构中的电子 - 声子相互作用

环形纳米结构中的电子 - 声子相互作用

1. 引言

在纳米结构领域，电子 - 声子相互作用是一个关键的研究方向。对于环形纳米结构，这种相互作用具有独特的性质和表现，对其研究不仅有助于理解纳米材料的物理特性，还能为相关的实验和应用提供理论支持。

2. 电子 - 光学声子相互作用

2.1 短程相互作用

在 Born - Oppenheimer 线性近似框架下，电子 - 声子形变势相互作用可表示为：
[H_{e - ph} = u \cdot \frac{\partial H}{\partial u}]
其中 (D = \frac{\partial H}{\partial u}) 考虑了布里渊区中心光学声子模式对电子哈密顿量的微扰。电子 - 形变势哈密顿量为：
[ \hat{u} {ex}(r)\hat{D} {ex}(r) + \hat{u} {ey}(r)\hat{D} {ey}(r) + \hat{u} {ez}(r)\hat{D} {ez}(r)]
其矩阵元与 (\langle U(r)| D(r)|U(r)\rangle) 成正比，这里假设布洛赫函数在晶胞中的空间变化比包络函数 (F(r)) 快。在布里渊区的 (\Gamma) 点，s 型导带态之间的矩阵元为零，因此导带电子与光学声子之间不存在形变势相互作用。

对于金刚石结构，简并价带在 (\Gamma) 点具有 (\Gamma_8) 对称性。考虑自旋 - 轨道相互作用后，价带简并分裂为四重简并 (J = 3/2, m_Z = \pm3/2, \pm1/2) 和二重简并 (J