24、高维搜索与历史文档分类技术解析

高维搜索与历史文档分类技术解析

在数据处理和分析领域，高维数据搜索以及历史文档中字符分类是两个重要且具有挑战性的任务。下面将分别介绍高维搜索使用多面体查询的相关技术，以及历史文档中利用单样本生成合成数据进行学习的方法。

高维搜索使用多面体查询

在高维空间中进行搜索是一个复杂的问题，传统的搜索方法在处理高维数据时往往效率低下。这里介绍一种基于多面体查询的高维搜索技术，它通过引入切比雪夫（Chebyshev）距离度量和参考点选择策略，提高了搜索效率。

切比雪夫距离度量

切比雪夫（$L_{\infty}$）距离度量定义为：
$L_{\infty}(x, y) = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\sum_{j} (|x_j - y_j|)^n}$
可简便计算为：
$L_{\infty}(x, y) = \max_{j} (|x_j - y_j|)$
它是勒贝格（Lebesque）度量族的一员，是一个合适的度量，因此$(T_R, L_{\infty})$构成一个度量空间。

切比雪夫距离度量的性质

1. $L_{\infty}(q_R, v_i) \leq d(q, u_i)$
   如果$Q_t(q, S, d)$表示在集合$S$中，以点$q$为查询点，阈值为$t$，使用度量$d$进行阈值查询返回的值的集合，那么$Q_t(q, S, d) \subseteq Q_t(q_R, T_R, L_{\infty})$。该性质的证明源于度量$d$的三角不等式性质。
2. 当$t’$从$t$向下减小时，$u_i \in Q_t(q, S