背包问题（Knapsack Problem）—— 序言

最新推荐文章于 2024-11-03 15:07:20 发布
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分类专栏： 算法模板笔记 文章标签： 算法 背包问题
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/justidle/article/details/124928202
本文介绍了背包问题的概念，强调在不可切分物品的情况下，如何通过动态规划来寻找最大价值的物品组合。分数背包问题被提及，但主要讨论的是不可切分物品的背包问题，其中涉及重量、价值、背包总重量和动态规划数组等核心变量的定义。

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背包问题（Knapsack Problem）

什么是背包问题

将一群物品放入一个背包中，令背包里面的物品价值最高。

在这里插入图片描述

用数学术语来说，背包问题就是选择一个最理想的物品子集合，在符合重量限制的前提下，求最大的利益。

分数背包问题（Fractional Knapsack Problem）

分数（Fractional）的意思，就是一个物品可以切下一个部分，只取某个部分放入背包。

这样的问题，我们可以指定一个贪心（Greedy）策略：价值与重量的比值最高的物品，优先放进背包。这样的策略，时间复杂度为 O(N)O(N)O

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背包问题、贪心算法、动态规划
LETFLY'S LAB
01-21 510
1、0-1背包问题 0-1背包问题：有一个贼在偷窃一家商店时，发现有n件物品，第i件物品价值vi元，重wi磅，此处vi与wi都是整数。他希望带走的东西越值钱越好，但他的背包中至多只能装下W磅的东西，W为一整数。应该带走哪几样东西？这个问题之所以称为0-1背包，是因为每件物品或被带走；或被留下；小偷不能只带走某个物品的一部分或带走同一物品两次。 在（分数（部分））背包问题（fractional knapsack problem)中，场景与上面问题一样，但是窃贼可以带走物品的一部分，而不必做出0-1的二分选
Fractional-Knapsack:连续背包问题（也称为分数背包问题）
04-29
连续背包问题（也称为分数背包问题） 是计算机科学中的一个问题，其目标是在容器（“背包”）中填充一定比例的不同材料，以最大程度地提高所选材料的价值。 此应用程序是用于解决此问题的贪婪算法的一个示例。它由JavaFX实现，其输入可以是随机的，也可以由用户自定义。 然后，选择项目的顺序将通过动画显示。 这是该应用程序的屏幕截图：
背包问题总结
小拳头的博客
12-04 4050
本文基于背包九讲的内容编写，添加了例题和一些自己的想法。   一、01背包问题 题目： 有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 基本思路： 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放   假设f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以
背包问题——分数背包
eck_燃的博客
03-31 4671
贪心问题 分数背包 分数背包与01背包问题不同点就是如果某物品无法被全部放入可以放入一部分 思路还是降序排列然后往背包添加 题目： 有 m 元钱，n 种物品；每种物品有 j 磅，总价值 f 元， 可以使用 0 到 f 的任意价格购买相应磅的物品，例如使用 0.3f 元， 可以购买 0.3j 磅物品。要求输出用 m 元钱最多能买到多少磅物品。 输入样例 3 5 //物品...
贪心算法-分数背包问题(Fractional Knapsack Problem)和0-1背包问题(0-1 Knapsack Problem)
KARLGong的博客
10-26 5152
介绍了贪心算法求解分数背包问题，并讨论了贪心算法应用于0-1背包问题的弊端与改进。
分数背包
weixin_42809993的博客
01-16 684
现在有m件物品，小偷有个最大承重为n的背包，单独的一件物品可拆分，求最后的可得的最大重量。 2.首先计算每个商品的单位价值，遵循贪心策略，小偷首先尽量多地拿走单位价值最高的商品，若该商品已经全部拿走而背包未满，将在剩余的商品中选择单位价值最高的拿走，以此类推，若剩余空间不够选择的商品全部拿走，则将剩余空间全部装上该商品的等重部分(即把该商品拿走与背包空间刚好相同的重量)。 Step1：首先计算每件...
c++中的斐波那契数列（Fibonacci Sequence）和背包问题（Knapsack Problem）
文宇的博客
07-25 1465
hello，大家好啊，我是文宇，不是文字，是文宇哦。今天的算法是动态规划，脑子有点不好使了。
【优化算法】变邻域搜索算法解决0-1背包问题(Knapsack Problem)代码实例 已
infinitor的博客
05-12 1306
【优化算法】变邻域搜索算法解决0-1背包问题(Knapsack Problem)代码实例 已 01 前言 经过小编这几天冒着挂科的风险，日日修炼，终于赶在考试周中又给大家更新了一篇干货文章。关于用变邻域搜索解决0-1背包问题的代码。怎样，大家有没有很感动？ 02 什么是0-1背包问题？ 0-1 背包问题：给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包...
背包问题详解-动态规划
drift_along的博客
02-21 2122
网上的背包问题已经写了很多，但是感觉不是很详细，很多细节虽然提了一下，但是没有讲透彻，因此我写下这篇笔记。
课程讲解--背包问题
你猜我是谁？
11-03 1197
相信你看完这篇优质好文就会理解什么是背包问题了。
【贪心法】分数背包问题
怪&的个人博客
11-30 5370
一、问题如下： 给出n个大小为s1, s2,... , sn，价值为v1 ,v2,...,vn的物品，并设背包容量为C。 试设计一个贪心算法，找到非负实数x1,x2,…xn使和(从1到n求和)，在约束（从1到n求和）<=C下最大。 二、算法思想： 求解思路： 1、先求出各个物品的价值与体积的比value_v（注意浮点数强制类型转换） 2、依据value_v排序。 3、优先存入此值大的物品。 4、若剩余空间不足存入整个物品，则按剩余空间存入部分即可。 （即此题与01背包问题区别是
算法实验代码和报告（时间复杂度、0-1背包问题、分治与贪心、蛮力法）
02-24
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分数背包问题(贪心算法)
YYC的专栏
12-05 8332
#include #include #include #include using namespace std; /* *分数背包问题(贪心算法) */ struct goods { double value;//物品的价值 double weight;//物品的重量 double ratio;//物品的性价比 double in;//物品装入背包的重量 int index;/
php解决01背包问题,0-1背包问题与分数背包问题
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03-10 392
0⑴背包问题与分数背包问题问题描写问题分析之分数背包代码设计之分数背包问题问题分析之0⑴背包问题代码设计之0⑴背包问题动态计划算法之间的差别0⑴背包问题与分数背包问题我们在文章《贪心算法原理》:http://blog.youkuaiyun.com/ii1245712564/article/details/45369491中提到过动态计划和贪心算法的区分。和两个经典的例子：0⑴背包问题和分数背包问题，我么知道0...
数据结构——背包问题
五柳
02-23 2652
引言 算法的经典问题之一背包问题，背包问题是动态规划（运筹学）的一个典型的例子，它的问题描述即规定背包所能容纳的最大重量，然后此时有一批物品对应不同的质量和价值，那么如何放置物品进入背包使得背包中的价值最大。 通常情况下，背包问题会分为两种情形： 物品可以切开放置到背包中，即物品的重量和价值可以按分数的形式放置 物品只能以整个的形式放置 前一种情况，只能用贪心算法解决去解决问题。后一种情况，则...
《算法导论》学习笔记——背包问题
chensidney‘s blog
03-03 1301
一、背包问题(knapsack problem) （参考维基百科： http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem） 1. 0-1 背包问题（0-1 knapsack problem the most common problem）： 2. 有界背包问题（bounded knapsack problem BKP）： 3.
算法导论-动态规划，贪心算法-0-1背包与分数背包问题
kxlnx的博客
04-18 1165
文章目录前言：1. 0-1背包问题2. 背包问题算法规划1. 0-1问题的伪多项式时间算法2. 分数背包问题 前言： 给一个一定容量W的背包，以及n个物品，第i个物品的价值vi，重量wi，要在背包可以容纳的情况下取走最大价值的物品。 1. 0-1背包问题 对于一个物品，你要么拿，要么不拿，事物具有原子性 2. 背包问题 该物品是可以分割的，好比金砂 算法规划 1. 0-1问题的伪多项式时间算法 0-1背包问题是NP-HARD问题，所以就算最终我们求到了其算法复杂度为多项式形式它也不是多项式算法！它其实可以
贪心算法求解背包问题java_贪心算法的分数背包问题的介绍与理解1（含c源代码）...
weixin_36211712的博客
02-27 1100
分数背包问题：在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。这类问题都具有最优子结构性质，极为相似，但背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不能用贪心算法求解。用贪心算法解背包问题的基本步骤是，首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过...
0-1背包问题和部分背包(fractional knapsack)问题分析
点缀星辰
01-27 2467
简介     背包问题已经是一个很经典而且讨论很广泛的算法问题了。最近学习到这一部分，打算结合自己思考和编码的过程做一个思考总结。这里主要讨论的0-1背包问题和部分背包问题解决方法背后其实隐藏了两种我们比较常见的算法解决思路，动态规划和贪婪算法。正好通过这两个问题的讨论可以好好的加深一下理解。   问题描述     假设我们有n件物品，分别编号为1, 2...n。其中编号为i的物品价值...
python背包问题（Knapsack Problem）
最新发布
01-10
### 使用Python实现0-1背包问题 对于给定的一系列物品以及一个容量有限的背包，目标是在不超过背包容量的前提下最大化所选物品的总价值。这个问题可以通过动态规划来高效解决。 #### 动态规划的核心概念在于： - **状态定义**：创建二维数组`dp[i][j]`表示前`i`个物品中选取若干个，在总体积恰好等于`j`的情况下可以获得的最大价值。 - **转移方程**：如果当前考虑的是第`i`个物品，则有两种情况： - 不选择该物品:`dp[i][j]=dp[i−1][j]` - 选择该物品(前提是还能放下): `dp[i][j]=max(dp[i−1][j], dp[i−1][w−weights[i]]+values[i])`,其中`w`代表背包剩余空间[^3] 下面是具体的Python代码实现: ```python def knapsack_01(weights, values, capacity): n = len(values) # 创建并初始化dp表 dp = [[0]*(capacity + 1) for _ in range(n + 1)] # 构建dp表格 for i in range(1, n + 1): for w in range(capacity + 1): if weights[i-1] <= w: dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-weights[i-1]] + values[i-1]) else: dp[i][w] = dp[i-1][w] return dp[-1][-1] if __name__ == "__main__": # 测试数据 weights = [1, 3, 4] values = [15, 20, 30] capacity = 4 result = knapsack_01(weights, values, capacity) print(f"最大可获得的价值为:{result}") ``` 这段程序实现了基于动态规划方法求解0-1背包问题的功能，并给出了测试实例的结果展示。通过调整输入参数中的权重列表、价值列表和背包容量，可以方便地应用于其他场景下的优化决策过程[^4].
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