背包问题（Knapsack Problem）—— 0/1 背包问题 —— 总价值最大问题

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分类专栏： 算法模板笔记 文章标签： 动态规划 算法 背包问题 01背包
于 2022-05-23 16:02:03 首次发布
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本文详细介绍了0/1背包问题，即每个物品只能放入背包0个或1个。重点讲解如何通过动态规划解决背包问题，以使背包内物品的总价值达到最大。文章通过样例数据分析，逐步展示如何计算每个物品的取舍，最后讨论了问题的时间复杂度。

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0/1背包问题（0/1 Knapsack Problem）

“0/1”的意思是：每个物品只会放入背包零个或者一个。一个物品只能整个放入背包，要不就不放入背包。物品是无法切割的。
在这里插入图片描述

0/1背包问题的关键点，在于如何有效利用背包剩余重量，找出最好的物品组合方式。0/1背包问题是经典的 NP-complete 问题，无法快速求得精确解，只能折衷求得近似解。然而，当数值范围不大时，可以用动态规划快速求得精确解。

让背包里物品总价值最大

这也是 0/1 背包问题的最常见问题。

我们可以知道对于第 i i

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0-1背包问题(C C++及Java实现)
愿君出走半生，归来时仍是少年
06-22 381
0-1背包问题，是说给定 n 个物体，每个物体都有一定的重量和价值，再给一个能容纳最大重量为 w 的背包。求从 n 个物体中选出若干个放到背包中，在所选物体总重量不超过 w 的情况下，所选物体的总价值最大。 注意：所有物体都不可分割。 分析：这个问题可抽象为给定两个数组 wt[0..n-1] 和 val[0..n-1]，第一个数组表示各物体的重量，第二个数组表示各物体的价值。从 wt 数组中选出若干个元素，它们的总重复不超过 w，而且总价值最大。 这是动态规划里的一个经典问题 1.最优子结构性质
背包问题（Knapsack Problem）—— 完全背包问题 —— （1）背包价值最大
努力中的老周的专栏
06-02 489
和 01 背包相比，完全背包问题唯一的区别就是没有限制物品的数量。 也就是说，每个物品的数量是无限的。而 01 背包是限制每个物品只有且只有唯一一件。 因此，完全背包问题，就是一个简单的动态规划问题。我们可以知道对于第 iii 件物品而言，我们有两个选择：选或者不选。使用动态规划的思想，这样我们可以得出如下的状态转移方程：但是，对于完全背包，由于物品数量无限。我们将使用正序推导。我们现在有如下的样例数据： 背包的总重量为 101010，物品有 444 件：这样，开始的时候，动态规划数组 fff 对应数据如下
【c++回顾】3.1经典算法问题-0/1背包价值最大问题
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08-22 801
问题描述：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？每种物品只有一个 解题思路：有了遍历n维0/1数组的方法，我们可以直接遍历所有的结果，记录价值最大时的拿取方案，详见我的上一篇文章。 查了一些现有的代码，因为自己有明确的解题思路，所以就没怎么看别人的解法。。。值得注意的是关于空间复杂度的问题，很多文章里...
0/1 knapsack problem
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05-30 206
Problem statement Givennitems with size Aiand value Vi, and a backpack with sizem. What's the maximum value can you put into the backpack? Solution 0/1 knapsack problem is a classical dynam...
0-1背包问题(the knapsack problem)
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---恢复内容开始--- 关键原理：动态规划。 tab[i][j] = max(tab[i-1][j-weight[i]]+value[i],tab[i-1][j]) ({i,j|0<i<=n,0<=j<=total}) 　　　　i表示放第i个物品，j表示背包所容纳的重量，那么tab[i-1][j-weight[i]]+value[i]表示放入第i...
背包问题求最大价值（允许不装满）
m0_66729771的博客
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beibaowenti.rar_1背包问题_Knapsack_Knapsack Problem _回溯算法_背包问题
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01背包问题（0/1 Knapsack Problem）是一个经典的动态规划问题
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背包问题.docx 背包问题（Knapsack Problem）是一个经典的组合优化问题，通常分为两种类型：0/1背包问题和分
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0/1背包问题是指，在给定的一组物品中，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包最大承重的情况下，选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值达到最大。在这个问题中，物品要么完全被选中放入背包，要么不...
背包最大价值问题
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该问题是典型的贪心算法问题，贪心最大价值，约束条件为背包载重上限。首先求出物品单价后进行从大到小的排序然后，然后选取单价最高的物品依次放入背包。问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是W，其价值为V，背包最大承载重量为C。，请选择装入背包的物品，使装入背包物品总价值最大。请分别编写递推(循环迭代)和递归程序求解。输入：随机生成N个物品的基本数据和自定义背包容量C。输出：背包能装下的最大价值和所选择物品的编号及重量。
背包问题，存在最大价值
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可以解决的，包括价值和装的问题，然后可以球出问题的最优解，解决问题
0-1背包问题，选择合适的物品时背包中价值最大
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是0—1背包问题的算法实现，写的很详细， 给定n种物品和一个背包，物品i的质量的Wi价值为vi背包容量为c,问应该如何选择装入背包的物品，使装入的背包中物品总价值最大。在选择装入背包的物品时，每种物品只有两种选择，即装入和不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品，因此该物品成为背包问题
[DP] 0/1 Knapsack Problem
weixin_30834019的博客
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问题定义： 有n个item.每个item有weight和value两个值。有个容器，最多只能放K的weight. 求，如何能让容器中的value总和最大。 0/1 Knapsack 的0/1表示一个item要么放进去要么没有放进去，不能只放一部分进去。 思路： 经典的动态规划问题。 下面我用直接手写例子（本来打算用PPT做的。。。后来发现太麻烦了。。如果大家有更好的方法，可以留言给我。）...
0-1 Knapsack Problem(背包问题)
Mr.RainsdRop的胡思乱想
10-27 2468
0-1 Knapsack Problem（0-1背包问题） 链接：https://vjudge.net/problem/Aizu-DPL_1_B 题目 输入 输出 Print the maximum total values of the items in a line. 数据范围 题意 现有N个价值为vi，重量为wi的物品，给出容量为W的背包。 现需要将物品放入背包，但物品总重量<W。 输出能够得到的最大价值。 思路 01背包问题(01背包:每种物品仅有一件，可以选择放或不放)。 用子问题定
[DP] 0-1 Knapsack Problem
厚积薄发
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Given weights and values of n items, put these items in a knapsack of capacity W to get the maximum total value in the knapsack. In other words, given two integer arrays val[0..n-1] and wt[0..n-1] whi
动态规划法求背包装物品价值最大的问题
04-01 1282
问题描述： 假定背包的最大容量为W（千克），有N件物品，每件物品都有自己的价值和重量，将哪些物品放入背包中可使得背包内物品的总价值最大。 假设: W = 10; N = 4; 物品重量数组：weights[4] = {5, 4, 6, 3}; 物品价值数组：values[4]   = {10, 40, 30, 50}  可参考网址：http://www.importnew.com/...
0-1背包问题（0-1 knapsack problem）
ding7530的博客
03-15 523
　　0-1背包问题描述：一个正在抢劫商店的小偷发现了n个商品，第i个商品价值 vi美元，重 wi磅，vi和 wi都是整数。这个小偷希望拿走价值尽量高的商品，但他的背包最多能容纳 S 磅重的商品，S 是一个整数，那么他应该如何拿才能使得背包中的商品价值之和最大。 　　0-1背包问题的特点在于这类问题只能做出二元选择，比如上面描述的问题中每个商品不可拆分，小偷要么把它拿走，要么把它...
[Algorithmic Toolbox学习笔记][week6]0/1 Knapsack Problem
Karen_AMPM的博客
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求战利品的最大价值 -- 进阶
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