AtCoder题解 —— AtCoder Beginner Contest 182 —— C - To 3

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题目链接

AtCoder Beginner Contest 182 C 题，https://atcoder.jp/contests/abc182/tasks/abc182_c。

Problem Statement

Given is a positive integer N, where none of the digits is 0.
Let k be the number of digits in N. We want to make a multiple of 3 by erasing at least 0 and at most k−1 digits from N and concatenating the remaining digits without changing the order.
Determine whether it is possible to make a multiple of 3 in this way. If it is possible, find the minimum number of digits that must be erased to make such a number.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N

Output

If it is impossible to make a multiple of 3, print -1; otherwise, print the minimum number of digits that must be erased to make such a number.

Samples1

Sample Input 1

35

Sample Output 1

1

Explaination

By erasing the 5, we get the number 3, which is a multiple of 3. Here we erased the minimum possible number of digits - 1.

Samples2

Sample Input 2

369

Sample Output 2

0

Explaination

Note that we can choose to erase no digit.

Samples3

Sample Input 3

6227384

Sample Output 3

1

Explaination

For example, by erasing the 8, we get the number 622734, which is a multiple of 3.

Samples4

Sample Input 4

11

Sample Output 4

-1

Explaination

Note that we must erase at least 0 and at most k−1 digits, where k is the number of digits in N, so we cannot erase all the digits.
In this case, it is impossible to make a multiple of 3 in the way described in the problem statement, so we should print -1.

Constraints

• 1≤N<10^18
• None of the digits in N is 0.

题解报告

题目翻译

给定一个正整数 N，数据中没有数字 0。问如果 N 不能被 3 整除，我们可以从 0 到 k-1 位中，任意删除，找出最小的删除位数。

样例数据分析

这个题目含义比较明确，我们不需要分析样例数据。

题目分析

我们知道，判断一个数字能否被 3 整除，我们只需要将该数字的所有构成数字求和，如何这个和可以被 3 整除，那么这个数肯定可以被 3 整除。N 的最大值是 1e18，因此 long long 是可以表示的。本题可以使用 getchar() 逐一读入每个位。

由于是判断能否被 3 整除，因此 0、3、6、9 是等效的；1、4、7 是等效的；2、5、8 是等效的。也就是每位数字 p 和 p%3 是等效的。这样我们可以设计出如下的算法：

1、逐位读入数据。逐一要忽略回车，也就是 '\n' 字符。将读取的数字记为 p；

2、将所有的 p 求和，记为 sum；

3、记录每位 p%3 的个数；

4、记录数据的位数，记为 tot；

5、分类讨论结果。

• sum 可以被 3 整数，说明数据 n 可以被 3 整数；
• sum%3 得到 1。说明 n 多了一个 1 相关位（对应的真实数据可以是 1、4、7）。我们只需要删除的方案有两种：1、当数据位数超过 1 的时候，删除一个 1；2、当数据位数超过 2 的时候，删除两个 2；3、上面两个可能都没有，就无法达成预期。
• sum%3 得到 2。说明 n 多了一个 2 相关位（对应的真实数据可以是 2、5、8）。我们只需要删除的方案有两种：1、当数据位数超过 1 的时候，删除一个 2；2、当数据位数超过 2 的时候，删除两个 1；3、上面两个可能都没有，就无法达成预期。

AC 参考代码

//https://atcoder.jp/contests/abc182/tasks/abc182_c
//C - To 3
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    long long n;
    cin>>n;

    //特判
    if (0==n%3) {
        cout<<"0\n";
        return 0;
    } else if (n<=2) {
        cout<<"-1\n";
        return 0;
    }

    //转换为数字
    int cnt[3]={};//每个数字个数
    int sum=0;//每个位数总和
    int tot=0;//位数
    while (n) {
        int p=n%10;//取个位
        n/=10;
        sum+=p;
        tot++;
        cnt[p%3]++;
    }

    if (1==sum%3) {
        if (tot>1 && cnt[1]>=1) {
            cout<<"1\n";
        } else if (tot>2 && cnt[2]>=2) {
            cout<<"2\n";
        } else {
            cout<<"-1\n";
        }
    } else if (2==sum%3) {
        if (tot>1 && cnt[2]>=1) {
            cout<<"1\n";
        } else if (tot>2 && cnt[1]>=2) {
            cout<<"2\n";
        } else {
            cout<<"-1\n";
        }
    }

    return 0;
}

时间复杂度

O(N)。