AtCoder题解——Beginner Contest 176——C - Step

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题目链接

AtCoder Beginner Contest 176 C 题，https://atcoder.jp/contests/abc176/tasks/abc176_c。

Problem Statement

N persons are standing in a row. The height of the i-th person from the front is Ai.

We want to have each person stand on a stool of some heights - at least zero - so that the following condition is satisfied for every person:

Condition: Nobody in front of the person is taller than the person. Here, the height of a person includes the stool.

Find the minimum total height of the stools needed to meet this goal.

Input

Input is given from Standard Input in the following format:

N
A1 … AN

Output

Print the minimum total height of the stools needed to meet the goal.

Samples1

Sample Input 1

5
2 1 5 4 3

Sample Output 1

4

Explaination

If the persons stand on stools of heights 0, 1, 0, 1, and 2, respectively, their heights will be 2, 2, 5, 5, and 5, satisfying the condition.

We cannot meet the goal with a smaller total height of the stools.

Samples2

Sample Input 2

5
3 3 3 3 3

Sample Output 2

0

Constraints

• 1 ≤ N ≤ 2×10^5
• 1 ≤ Ai ≤10^9
• All values in input are integers.

题解报告

题目翻译

N 个人排队，第 i 个人的身高记为 Ai。

我们每个人站在一个小板凳，这样大家的身高就一样高了，这个小板凳的高度可以为 0。这样以下的条件可以满足每一个人：

第 i 个人，前面的人身高不会超过自己，第 i 个人的身高包括小板凳的高度。 

为了达到这个目标，请找出所有小板凳总和的最小值。

题目分析

刚看到这个题目，一看到找所有可能中的最小值，我第一反应是一个 DFS 问题。我去，ABC C题难度开始变大了啊。

正准备开始按照 DFS 模板写程序，但是看了样例数据 1，不对啊，不是 DFS，再次仔细读题目。哦，不是所有人一样高，也没有要求高度的可能性什么，只是要求我前面的人不能比我高。

哦，那就容易了，一个贪心问题。就是第 i 个人要和 i-1 人一样高就可以了。也就是比较 Ai 和 Ai-1 的身高，如果 Ai>Ai-1，哪么这个小板凳的高度为 0；如果 Ai<Ai-1，说明我比前面的人矮，没办法只要站在小板凳了，小板凳的高度就是 Ai-1 - Ai。

然后分析了一下样例数据 1 和样例数据 2，符合自己的猜想。实在懒得去用反证法来证明这个推论，老了，不想这么复杂。（看以后是不是有时间，来证明一下这个方案就是最优方案）

样例数据分析

样例数据 1

根据样例，我们知道大家的身高为 2 1 4 5 3。这样我们设置最初的最大身高 maxx 为 0，只需要是 Ai 数据的最小值即可；设置 ans = 0。

1、第一个人身高为 2，maxx 为 0。2>0，因此修改 maxx=2。ans = 0。

2、第二个人身高为 1，maxx 为 2。1<2，ans=0+(2-1)=1。

3、第三个人身高为 5，maxx 为 2。5>2，因此修改 maxx=5。ans = 1。

4、第四个人身高为 4，maxx 为 5。4<5，ans=1+(5-4)=2。

5、第五个人身高为 3，maxx 为 5。3<5，ans=2+(5-3)=4。

也就是说，最终最小的所有板凳高度之和为 4。

数据规模分析

根据题目给出的数据 N 的最大值为 2e5，Ai 的最小值为 1，最大值为 1e9。

这样以为着，ans 的最大值将是这个样例数据：

200,000
1000,000,000 1 1 ... 1

也就是 2e5 个数据，第一个人身高是 1e9，其他人身高都是 1。我去，奇葩无情啊。

ans = (1e9-1)*(2e5-1)，这个数据大约是 1e9*2e5=2e14，也就是超过了 unsigned int 的表示范围，因此 ans 需要用 long long 来表示。这个可能是本题唯一的坑。

惭愧，竟然第一次掉到坑里了。欲速而不达啊。

AC 参考代码

//https://atcoder.jp/contests/abc176/tasks/abc176_c
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin>>n;
	
	long long maxx = 0;
	long long ans=0;
	long long x;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>x;
		if (x>=maxx) {
			maxx=x;
		} else {
			ans+=(maxx-x);
		}
	}
	
	cout<<ans<<"\n";
	
	return 0;
}