洛谷题解——P2814 家谱

该博客主要解析了一道洛谷上的题目——P2814家谱,涉及并查集数据结构的应用。题目要求根据输入的父子关系找到每个人的最早祖先。博主提供了详细的解题思路和AC代码,通过使用map<string, string>存储并查集,实现了字符串类型的节点管理和查询。在代码中,博主特别注意了初始化和数据读入的处理,确保了程序的正确运行。

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题目相关

题目链接

洛谷,https://www.luogu.com.cn/problem/P2814

MYOJ,http://47.110.135.197/problem.php?id=5344

题目描述

给出充足的父子关系,请你编写程序找到某个人的最早的祖先。

输入格式

输入由多行组成,首先是一系列有关父子关系的描述,其中每一组父子关系中父亲只有一行,儿子可能有若干行,用 #name 的形式描写一组父子关系中的父亲的名字,用 +name 的形式描写一组父子关系中的儿子的名字;接下来用 ?name 的形式表示要求该人的最早的祖先;最后用单独的一个 $ 表示文件结束。

输出格式

按照输入文件的要求顺序,求出每一个要找祖先的人的祖先,格式为:本人的名字 + 一个空格 + 祖先的名字 + 回车。

输入样例

#George
+Rodney
#Arthur
+Gareth
+Walter
#Gareth
+Edward
?Edward
?Walter
?Rodney
?Arthur
$

输出样例

Edward Arthur
Walter Arthur
Rodney George
Arthur Arthur

数据范围

规定每个人的名字都有且只有 6 个字符,而且首字母大写,且没有任意两个人的名字相同。最多可能有 10^3 组父子关系,总人数最多可能达到 5×10^4 人,家谱中的记载不超过 30 代。

题解报告

题意分析

题意还是比较清晰的,不需要分析了。

看完后,就知道考察并查集的知识点。和其他并查集不同的地方,这里的数据类似都是字符串,而不是数字。

解题思路

还是套用并查集的模板。由于考虑到数据都是字符串,所以直接使用 map<string, string> 来保存并查集是最简单的。

样例数据分析

根据样例数据,我们可以写出这样的集合关系。

ds["Arthur"]="Arthur";
ds["Edward"]="Arthur";
ds["Gareth"]="Arthur";
ds["George"]="George";
ds["Rodney"]="George";
ds["Walter"]="Arthur";

下面我们根据 ds 来查询就可以得到答案。

技术难点

初始化 ds

由于使用 map<string, string> 来保存并查集,所以程序一开始的时候,没有办法进行初始化。我们需要在合适的地方对 ds 数组进行初始化。

我们可以在读入名字的时候,查询一下名字的父节点,如果父节点为空,说明没有初始化过,应该进行初始化。如果父节点不为空,说明已经初始化了。

数据读入

本题数据读入属于不知道长度类型,套用对应的模板代码即可。

AC 参考代码

//https://www.luogu.com.cn/problem/P2814
//P2814 家谱
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=5e4+4;
map<string, string> ds;

string find_root(string x) {
    return x==ds[x] ? x : ds[x]=find_root(ds[x]);
}

void union_set(string x, string y) {
    ds[y]=x;
}

int main() {
    char ch;
    string father;
    string s;

    while (cin>>ch) {
        if ('$'==ch) {
            break;
        }

        cin>>s;
        //初始化
        if (""==find_root(s)) {
            ds[s]=s;
        }

        if ('?'==ch) {
            //查询
            string t = find_root(s);
            cout<<s<<" "<<t<<"\n";
        } else if ('#'==ch) {
            father=s;
        } else if ('+'==ch) {
            //建立索引
            union_set(father, s);
        }
    }

    return 0;
}
### 洛谷题目解答与算法解析 洛谷是一个广受欢迎的在线编程学习平台,提供大量算法题目和题解资源。针对不同的问题,用户可以选择适合自己的算法进行练习或解决问题。 #### DFS(深度优先搜索)在洛谷题目中的应用 DFS是一种经典的回溯算法,通常用于解决迷宫类问题或者路径探索问题。例如,在P1605题目中,使用DFS可以统计从起点到终点的所有可行路径数量。通过递归实现对每个方向的探索,并在满足条件时继续深入,直到到达目标点。以下代码展示了如何实现这一逻辑: ```cpp int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, 0, -1, -1, 0}; // 方向数组 bool check(int nx, int ny) { return nx >= 1 && nx <= n && ny >= 1 && ny <= m; } void dfs(int x, int y) { vis[x][y] = true; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = x + dir[i][0]; int ny = y + dir[i][1]; if (check(nx, ny) && vis[nx][ny] == false && map[nx][ny] != '#') { dfs(nx, ny); } } vis[x][y] = false; // 回溯 } ``` 上述代码中,`dir`数组定义了四个方向的增量,`check`函数判断坐标是否合法,而`dfs`函数则递归地遍历所有可能的路径并进行回溯[^3]。 #### Dijkstra算法的应用 Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典方法,适用于图中节点之间的加权边。以最小体力消耗为例,相邻格子的差值作为代价,可以通过构建小根堆来优化路径选择。具体来说,将每个节点的代价存储在堆中,并按照代价从小到大排序,逐步扩展路径直至找到目标点。以下是Dijkstra算法的核心部分: ```cpp struct Node { int x, y, cost; bool operator<(const Node& other) const { return cost > other.cost; } }; priority_queue<Node> pq; void dijkstra() { pq.push({start_x, start_y, 0}); dist[start_x][start_y] = 0; while (!pq.empty()) { Node current = pq.top(); pq.pop(); if (current.x == target_x && current.y == target_y) break; for (int i = 0; i < 4; i++) { int nx = current.x + dir[i][0]; int ny = current.y + dir[i][1]; if (check(nx, ny)) { int new_cost = abs(grid[nx][ny] - grid[current.x][current.y]); if (dist[nx][ny] > dist[current.x][current.y] + new_cost) { dist[nx][ny] = dist[current.x][current.y] + new_cost; pq.push({nx, ny, dist[nx][ny]}); } } } } } ``` 在此代码中,`Node`结构体定义了节点的信息,包括坐标和当前代价;`priority_queue`实现了小根堆的功能,确保每次取出代价最小的节点进行扩展[^2]。 #### 回溯算法在经典题目中的运用 回溯算法是解决组合、排列等问题的重要工具。例如,在N皇后问题中,通过尝试在每一行放置一个皇后,并检查是否满足列和对角线的约束条件,最终找出所有合法的布局方案。以下是N皇后问题的核心代码: ```cpp bool is_safe(int row, int col) { for (int i = 0; i < row; i++) { if (board[i] == col || abs(row - i) == abs(col - board[i])) { return false; } } return true; } void solve(int row) { if (row == n) { solutions++; return; } for (int col = 0; col < n; col++) { if (is_safe(row, col)) { board[row] = col; solve(row + 1); } } } ``` 此代码中,`is_safe`函数检查当前位置是否安全,`solve`函数递归地尝试每一列的可能性,并在找到完整解后增加计数器[^3]。 #### 总结 DFS、Dijkstra以及回溯算法在洛谷题目中均有广泛应用。DFS适合处理路径探索和数量统计问题,Dijkstra适用于最短路径问题,而回溯算法则擅长解决组合、排列等需要穷举可能性的问题。掌握这些算法及其变种对于提升编程能力至关重要。
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