计蒜客题解——T1257:哆啦A梦的时光机

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题目链接

计蒜客 OJ,https://nanti.jisuanke.com/t/T1257

题目描述

哆啦A梦有一个神奇的道具:时光机。坐着它,大雄和他的伙伴们能穿越时空,回到过去或者去到未来。

有一天,大雄和他的伙伴们想穿越时空进行探险,可是时光机却出了一点故障,只能进行有限的时空穿越操作。大雄他们需要从现在出发,到达一个目标时间点进行探险,结束后再返回到现在,他们希望尽可能减少时光机的操作次数,你能帮助他们吗?

假设大雄和他的伙伴们出发的时间点(现在)为 S(0<S<1,000,000),希望到达的时间点(目标)为 T(0<T<1,000,000),已知时光机可以进行如下的时空穿越操作(X 为正整数):

可以从任意时刻 X 穿越到 X+1 或者 X−1 时刻

可以从任意时刻 X 穿越到 X×2 时刻

当 X 为偶数时,可以从 X 时刻穿越到 X/2 时刻

请问,大雄和他的伙伴们从 S 时刻出发,先到达 T 时刻,再回到 S 时刻最少需要多少次时空穿越操作?

输入格式

输入的第一个数是一个正整数 N,表示测试数据一共有 N 组(0<N<20)。

之后有 N 行,每一行包含两个正整数 S 和 T,表示出发和到达时间点。S≠T。

输出格式

输出包括N行,每一行一个正整数,表示每组测试数据对应的最少时光机操作次数。

样例输入

2
5 17
4 8

样例输出

8
2

题目分析

题意分析

给定一个开始数据,然后按照下列规则,变成另外一个数据,最少需要几次:

规则1:数据 X 可以变为 X+1。

规则2:数据 X 可以变为 X-1。

规则3:数据 X 可以变为 2*X。

规则4:数据 X 如果是偶数,可以变为 X/2。

样例数据分析

我们就分析一组数据,我们选择 5 17 这组数据。问题就是从 5 开始,按照规则变成 17 需要最少几步。那么根据规则我们可以画出如下的一棵树:

从上图我们可以非常清晰的看出,从 5 变成 17,只需要 4 次。由于规则中有对称部分,规则 1 和规则 2 对称,规则 3 和规则 4 对称。因此 17 变为 5 也需要 4 次,这样输出答案为 8 次。

编程思路

从上图可以看出,这是一个典型的 BFS 题目,因为题目要求我们输出最小次数。因此我们可以写出一个大体框架。

1、读入数据。

2、从开始数据开始,进行 BFS 遍历,看到达结束数据需要几次。

技术细节

1、已知数据,如何按照规则变为下一个数据?

我比较傻,暂时没有想出统一代码,我就逐一编写规则。代码类似:

按照规则1,X+1,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
按照规则2,X-1,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
按照规则3,X*2,变化数据,并测试数据是否已经访问过。
按照规则4,如果是偶数,则X/2,变化数据,并测试数据是否已经访问过。

2、如何记录一个数据已经访问过?

第一次我想节约点空间,使用 unorderd_map 来记录访问性。定义方法如下:

unordered_map<int, bool> vis;

结果导致有 4 个样例超时,没有通过。主要 unorderd_map 内部是哈希表实现,相对比较耗时,导致了 TLE。

最后只要不考虑空间问题,直接定义如下:

const int MAXN = 1e6+2;
bool vis[MAXN];

AC 参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef struct _POS {
    int value;
    int dis;
} POS;

const int MAXN = 1e6+2;
bool vis[MAXN];

//从st点开始到ed点
int bfs(int st, int ed, int dis) {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化vis不能少
    queue<POS> q;

    POS now, next;
    now.value = st;
    now.dis   = dis;
    q.push(now);
    vis[st] = true;

    while (false==q.empty()) {
        now = q.front();
        q.pop();

        //判断是否终点
        if (now.value==ed) {
            return now.dis*2;
        }

        //规则1
        next.value = now.value+1;
        if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
            next.dis = now.dis+1;
            q.push(next);
            vis[next.value] = true;
        }

        //规则2
        next.value = now.value-1;
        if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
            next.dis = now.dis+1;
            q.push(next);
            vis[next.value] = true;
        }

        //规则3
        next.value = now.value*2;
        if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
            next.dis = now.dis+1;
            q.push(next);
            vis[next.value] = true;
        }

        //规则4//偶数
        if (0==now.value%2) {
            next.value = now.value/2;
            if (next.value>0 && next.value<1000000 && false==vis[next.value]) {
                next.dis = now.dis+1;
                q.push(next);
                vis[next.value] = true;
            }            
        }
    }

    return 0;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    for (int i=0; i<n; i++) {
        int s, t;
        cin>>s>>t;
        cout<<bfs(s, t, 0) << endl;
    }

    return 0;
}
<think>嗯,用户想要找T2312的题目解析或代码实现。可是现在手头没有这个题目的具体信息,怎么办呢?首先,我应该检查现有的引用资料里有没有相关的题解。用户提供的引用有1、2、3,分别对应T1560、T1320T1079,都是不同的题目,看来T2312不在其中。这时候可能需要推测题目的内容,或者给出一般性的解题建议。 用户可能已经搜索过但没找到具体的解析,所以才会来提问。这时候应该建议他们先确认题目内容,比如题目描述、输入输出格式,或者样例。然后根据常见的算法题类型,比如动态规划、贪心、图论等,给出可能的解题方向。 另外,用户提到的是的题目,可能之前的题目结构类似。比如T1560是二分查找,T1320是子矩阵求,T1079是开关灯问题。这些题目通常考察基础算法数据结构。假设T2312可能属于类似的类型,可以建议用户先理解题意,分析可能的算法,再尝试编写代码。 如果用户无法提供更多题目细节,可能需要引导他们如何自行分析问题,例如分解题目要求,寻找已知条件,确定输入输出格式,然后选择合适的算法。例如,如果是数组操作题,可能需要考虑排序、查找;如果是数学题,可能涉及数论或组合数学;如果是字符串处理,可能需要用动态规划或滑动窗口。 另外,可以提醒用户检查的官方题解或者论坛,可能有其他用户的分享。如果题目较新,可能还没有公开的解析,这时候尝试自己编写代码并测试是关键。建议用户分步骤实现,逐步调试,处理边界情况。 总的来说,回答需要既帮助用户解决当前问题,又提供一般性的解题策略,让他们在没有直接答案的情况下也能自己推进。同时保持友好,鼓励用户提供更多细节以便更准确地帮助。</think>由于未找到T2312的具体题目描述,我将根据常见算法题型提供通用解题思路。建议先确认题目要求,以下是针对不同题型可能适用的方案: ### 一、常见算法题解题框架 1. **输入输出分析** - 确认数据范围(如$n \leq 1e5$需用$O(n \log n)$算法) - 注意边界条件(如数组空值、零值处理) 2. **核心算法选择** - 数组查找类问题可参考二分查找模板[^1] - 矩阵类问题可借鉴子矩阵求的二维前缀方法[^2] - 数论问题可参考因数倍数的处理技巧[^3] 3. **代码实现建议** ```python # 以开关灯问题为例的通用结构参考 def solve(n): status = [False] * (n+1) for i in range(1, n+1): for j in range(i, n+1, i): status[j] = not status[j] return sum(status) ``` ### 二、题型推测与对应解法 若为以下常见题型可尝试: 1. **动态规划问题** - 建立状态转移方程 - 使用记忆化搜索或DP数组 2. **图论问题** - 确认图的存储方式(邻接表/矩阵) - 选择DFS/BFS/Dijkstra等算法 3. **数学算题** - 寻找数学规律或公式 - 注意大数运算的优化
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