Educational Codeforces Round 32 题解

最新推荐文章于 2025-06-25 09:42:09 发布

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本文提供 CodeForces 比赛 888 的 A 至 E 题目的解题思路及代码实现，涵盖模拟、计数、二分查找、组合数学与状态压缩等算法。

题目链接：http://codeforces.com/contest/888

A. Local Extrema

题意：没啥好说的。

解法：模拟，扫一遍统计答案。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[1010];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i=2; i<n; i++){
        if((a[i]>a[i-1]&&a[i]>a[i+1])||(a[i]<a[i-1]&&a[i]<a[i+1])) ans++;
    }
    return 0*printf("%d\n", ans);
}

B. Buggy Robot

题意：机器人可以Up,Down,Left,Right四个方向移动一格；现在给出一系列移动指令，因为规定了机器人肯定能在执行完这一系列指令后能回到原点，所以着一系列指令中必然有些是无效指令；求最大有效指令是多少个；

解法：一个U跟一个D抵消，一个L和一个R抵消，对它们计数一下在再计算一下即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[110];
int n;
int main(){
    int L=0, R=0, U=0, D=0;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s);
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(s[i]=='L') L++;
        else if(s[i]=='R') R++;
        else if(s[i]=='U') U++;
        else D++;
    }
    return 0*printf("%d\n", min(L,R)*2+min(U,D)*2);
}

C. K-Dominant Character

题意：让你找一个最小的长度k，使得所有子串中存在一个相同的字符c

解法：二分答案然后去check。 check的时候直接前缀和判断

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
char s[maxn];
int len;
int cnt[26][maxn];
bool check(int mid){
    for(int c = 0; c<26; c++){
        bool flag = 1;
        if(cnt[c][mid-1]==0) continue;
        for(int i=mid; i<len; i++){
            if(cnt[c][i]-cnt[c][i-mid]==0){
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%s", s);
    len = strlen(s);
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    cnt[s[0]-'a'][0] = 1;
    for(int i=1; i<len; i++){
        for(int j=0; j<26; j++){
            if(s[i]-'a'==j){
                 cnt[s[i]-'a'][i]=cnt[s[i]-'a'][i-1]+1;
            }
            else{
                cnt[j][i] = cnt[j][i-1];
            }
        }

    }
    int l = 0, r = len, ans = 0;
    while(l <= r){
        int mid = (l+r)/2;
        if(check(mid)) ans = mid, r = mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return 0*printf("%d\n", ans);
}

D. Almost Identity Permutations

题意：有index-k个数要求和index一致，那么其他和自己的index不一致，当然是错排公式了，但是这个错排最多只算到4个。

解法：我做这个题没考虑错排，直接把4组样例怼过，这题就过了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main(){
    LL n, k;
    scanf("%lld %lld", &n,&k);
    if(k==1){
        printf("1\n");
    }else if(k==2){
        LL ans = n*(n-1)/2+1;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    else if(k==3){
        LL ans = 1+(n-1)*n/2+(n-2)*(n-1)*n/6*2;
        printf("%lld\n", ans);
    }else{
        LL ans = 1+(n-1)*n/2+(n-2)*(n-1)*n/6*2+(n-3)*(n-2)*(n-1)*n/24*9;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

E. Maximum Subsequence

题意：给出一些数字，现在选择 k个不同的下标对应的数字，问它们的和模 m最大为多少？

解法：我直接对前面20个状压，用vector存下来，接下来的15个再状压，然后在前面二分找加上这个数小于m的最大值。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector <int> v;
int n, m, a[40], b[40];

int main(){
    scanf("%d %d", &n,&m);
    for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    int cnt = 0;
    for(int i=min(20,n); i<n; i++) b[cnt++] = a[i];
    if(cnt == 0){
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<(1<<n); i++){
            int sum = 0;
            for(int j=0; j<n; j++){
                if(i&(1<<j)){
                    sum += a[j]%m;
                    sum %= m;
                }
            }
            sum %= m;
            ans = max(ans, sum);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }else{
        v.push_back(0);
        for(int i=0; i<(1<<20); i++){
            int sum = 0;
            for(int j=0; j<20; j++){
                if(i&(1<<j)){
                    sum += a[j]%m;
                    sum %= m;
                }
            }
            sum %= m;
            v.push_back(sum);
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        int ans = 0;
        for(int i=0; i<(1<<cnt); i++){
            int sum = 0;
            for(int j=0; j<cnt; j++){
                if(i&(1<<j)){
                    sum += b[j]%m;
                    sum %= m;
                }
            }
            sum %= m;
            //m-sum-1
            int l = 0, r = v.size()-1, pos = 0;
            while(l<=r){
                int mid=(l+r)/2;
                if(v[mid]<=m-sum-1) pos=mid,l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
            ans = max(ans, sum + v[pos]);
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

F. Connecting Vertices

G. Xor-MST

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5+7, maxm = 35*maxn;
int nxt[maxm][2], tot, a[maxn];
LL ans = 0;
void ins(int x){
    int now = 0;
    for(int i=29; i>=0; i--){
        int go = (x>>i)&1;
        if(nxt[now][go]==0) nxt[now][go] = ++tot;
        now = nxt[now][go];
    }
}
LL query(int x){
    LL ret=0;
    int now=0;
    for(int i=29; i>=0; i--){
        int go = (x>>i)&1;
        if(nxt[now][go]) now=nxt[now][go];
        else now=nxt[now][go^1], ret|=(1<<i);
    }
    return ret;
}
void dfs(int l, int r, int dep){
    if(dep==-1||l>=r) return;
    int mid=l-1;
    while(mid<r&&(a[mid+1]>>dep&1)==0) mid++;
    dfs(l,mid,dep-1);
    dfs(mid+1,r,dep-1);
    if(mid==l-1||mid==r) return;
    for(int i=l; i<=mid; i++) ins(a[i]);
    LL ret = 1e18;
    for(int i=mid+1; i<=r; i++) ret = min(ret, query(a[i]));
    ans += ret;
    for(int i=0; i<=tot; i++) nxt[i][0]=nxt[i][1]=0;
    tot=0;
}
int n;
int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a+1, a+n+1);
    dfs(1, n, 29);
    return 0*printf("%lld\n", ans);
}