BZOJ 1303: [CQOI2009]中位数图计数，思维

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本文介绍了一种算法，用于统计1~n排列中长度为奇数的连续子序列的中位数为特定值b的数量。通过将序列中的元素转换为-1、0或1，并利用前缀和技巧，该算法能高效地解决问题。

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Description
给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。
Input
第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。
Output
输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。
Sample Input
7 4

5 7 2 4 3 1 6
Sample Output
4
HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

解法：

找到b在序列里面出现的位置，比b大的赋值为-1，比b小的赋值为1，用l,r分别记录在[i,pos-1]和[pos+1,j]的

值出现的条件，然后答案显然就是sigma(l[i]*r[0-i])。

但是这样直接统计，会出现下标变成负数的情况，所以我们统计的时候每个数加个n，这样就可以处理了。

//BZOJ 1303

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int num[300010], sum[300010], l[300010], r[300010];
int n, b, pos, ans;

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &b);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &num[i]);
        if(num[i]>b) num[i]=1;
        else if(num[i]==b) num[i]=0, pos=i;
        else num[i]=-1;
    }
    l[n]=1; r[n]=1;
    for(int i=pos-1; i>=1; i--){
        sum[i]=sum[i+1]+num[i];
        l[sum[i]+n]++;
    }
    for(int i=pos+1; i<=n; i++){
        sum[i]=sum[i-1]+num[i];
        r[sum[i]+n]++;
    }
    for(int i=0; i<=2*n-1; i++){
        ans += l[i]*r[2*n-i];
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}