BZOJ 1303 [CQOI2009] 中位数图题解与分析-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csyzcyj/article/details/17379717

本文介绍了解决CQOI2009中位数图问题的方法，包括输入处理、中位数计算以及连续子序列计数等关键步骤。详细解释了如何通过改变数值符号来简化问题，并利用计数排序技术高效解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1303: [CQOI2009]中位数图

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 909 Solved: 581
[ Submit][ Status]

Description

给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。

Input

第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。

Output

输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。

Sample Input

7 4
5 7 2 4 3 1 6

Sample Output

HINT

第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

Source

【分析】：

输入时，将数列中所有小于中位数的数变为-1，所有大于中位数的数变为1，中位数变为0并记录中位数的位置。然后求从该位置向左端点求和，记录下每次和的数值，用计数排序方式记录每种数值的和出现的次数，同理，向右以相同方式进行。由于将原序列全转为了-1,0,1，因此和的范围为[-N,N]，对于c语言，需将该范围强制转为[0,2N],实现详见程序

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 300010   
int N,B,a[MAXN],where,ans=0,hash_left[MAXN],hash_right[MAXN];
void work()
{
      int sumnow=N;
      hash_left[N]=1;
      for(int i=where-1;i>=1;i--)
      {
            sumnow+=a[i];
            hash_left[sumnow]++;
      }
      
      sumnow=N;
      hash_right[N]=1;
      for(int i=where+1;i<=N;i++)
      {
            sumnow+=a[i];
            hash_right[sumnow]++;
      }      
      for(int i=0;i<=2*N;i++)
            ans+=hash_left[i]*hash_right[2*N-i];
}
int main()
{
      //freopen("input.in","r",stdin);
	  //freopen("output.out","w",stdout); 
	  scanf("%d%d",&N,&B);
	  for(int i=1;i<=N;i++)
	  {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]==B)
            {   
                  a[i]=0;
                  where=i;
            }
            else a[i]=a[i]<B?-1:1; 
      }
      work();
      printf("%d\n",ans);
	  //system("pause");
      return 0;
}

转载注明出处： http://blog.youkuaiyun.com/u011400953