BZOJ 1112: [POI2008]砖块Klo 平衡树，思维，枚举

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数据结构_平衡树

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本文介绍使用Treap数据结构解决寻找连续K柱相同高度的最小操作次数问题。通过线性扫描区间并利用Treap进行高效插入、删除及查询中间值等操作，实现快速求解。

Description

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.
Input

第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000
Output

最小的动作次数
Sample Input
5 3

1
Sample Output
2

解题方法：我们线性扫区间，然后每个区间的中位数肯定是这个区间的选取的高度。搞出这个高度后我们要将这个区间内的所有的数与选取的高度作差取绝对值求和。所以转化成，我们需要一种数据结构支持删点，加点，找排名为rnk的数，询问部分求和。所以上个Treap就好了。至于求和，记个sum，比中位数小的用中位数乘个数减求和，比中位数大的用求和减中位数乘个数。其实就是平衡树裸题了。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
typedef long long LL;
int n, k;
LL h[maxn];
int size, root;
struct node{
    int l, r, rnd;
    LL siz, v, sum;
}tr[maxn];
void pushup(int &rt){
    tr[rt].siz = tr[tr[rt].l].siz + tr[tr[rt].r].siz + 1;
    tr[rt].sum = tr[tr[rt].l].sum + tr[tr[rt].r].sum + tr[rt].v;
}
void lturn(int &rt)
{
    int t=tr[rt].r;
    tr[rt].r=tr[t].l;
    tr[t].l=rt;
    tr[t].siz=tr[rt].siz;
    pushup(rt);
    rt=t;
}
void rturn(int &rt)
{
    int t=tr[rt].l;
    tr[rt].l=tr[t].r;
    tr[t].r=rt;
    tr[t].siz=tr[rt].siz;
    pushup(rt);
    rt=t;
}
void insert(int &rt, LL v)
{
    if(!rt)
    {
        rt=++size;
        tr[rt].siz=1;
        tr[rt].v=v,tr[rt].sum=v;
        tr[rt].rnd=rand();
        return;
    }
    tr[rt].siz++;
    if(v<=tr[rt].v)
    {
        insert(tr[rt].l,v);
        if(tr[tr[rt].l].rnd<tr[rt].rnd)rturn(rt);
    }else
    {
        insert(tr[rt].r,v);
        if(tr[tr[rt].r].rnd<tr[rt].rnd)lturn(rt);
    }
    pushup(rt);
}
void del(int &rt, LL v)
{
    if(!rt)return;
    tr[rt].siz--;
    if(tr[rt].v==v)
    {
        if(tr[rt].l*tr[rt].r==0){rt=tr[rt].l+tr[rt].r;return;}
        if(tr[tr[rt].l].rnd<tr[tr[rt].r].rnd)rturn(rt),del(tr[rt].r,v);
        else lturn(rt),del(tr[rt].l,v);
    }else if(v<tr[rt].v)del(tr[rt].l,v);
    else del(tr[rt].r,v);
    pushup(rt);
}
LL query_val(int rt, int rnk){
    if(tr[tr[rt].l].siz + 1 == rnk) return tr[rt].v;
    else if(rnk < tr[tr[rt].l].siz + 1) return query_val(tr[rt].l, rnk);
    else return query_val(tr[rt].r, rnk - tr[tr[rt].l].siz - 1);
}
LL query_pre_sum(int rt, int rnk){
    if(!rnk) return 0;
    if(tr[tr[rt].l].siz + 1 == rnk) return tr[tr[rt].l].sum + tr[rt].v;
    else if(rnk < tr[tr[rt].l].siz + 1) return query_pre_sum(tr[rt].l, rnk);
    else return tr[tr[rt].l].sum + tr[rt].v + query_pre_sum(tr[rt].r, rnk - tr[tr[rt].l].siz - 1);
}
LL query_sub_sum(int rt, int rnk){
    if(!rnk) return 0;
    if(tr[tr[rt].l].siz + 1 == rnk) return tr[tr[rt].r].sum + tr[rt].v;
    else if(rnk < tr[tr[rt].l].siz + 1) return tr[tr[rt].r].sum + tr[rt].v + query_sub_sum(tr[rt].l, rnk);
    else return query_sub_sum(tr[rt].r, rnk - tr[tr[rt].l].siz - 1);
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &h[i]);
    LL ans = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(i < k) insert(root, h[i]);
        else if(i == k){
            insert(root, h[i]);
            LL mid = query_val(root, (k+1)>>1);
            LL sum1 = query_pre_sum(root, (k+1)>>1);
            LL sum2 = query_sub_sum(root, ((k+1)>>1) + 1);
            ans = min(ans, mid * ((k+1)>>1) - sum1 + sum2 - mid * (k - ((k+1)>>1)));
        }
        else{
            del(root, h[i - k]);
            insert(root, h[i]);
            LL mid = query_val(root, (k+1)>>1);
            LL sum1 = query_pre_sum(root, (k+1)>>1);
            LL sum2 = query_sub_sum(root, ((k+1)>>1) + 1);
            ans = min(ans, mid * ((k+1)>>1) - sum1 + sum2 - mid * (k - ((k+1)>>1)));
        }
    }
    cout << ans << endl;
}