紫书例题10-10 奶牛和轿车 UVa10491

just_sort

于 2017-01-11 20:39:55 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/just_sort/article/details/54347897

本文解析了一个涉及概率计算的问题，通过全概率公式计算更换选择后获得目标物品的概率，并给出了具体的数学推导过程及C语言实现代码。

题意：见紫书326页翻译。
分析:本题其实就是一道数学题，计算出最终的概率计算公式输出即可。使用全概率公式来计算。打开c个牛门后，还剩a-c头牛，未开的门总数是a+b-c，其中有a+b-c-1个门可以换（称为“可选门”）。那么换到轿车的概率就是可选门中含有含有车的门数除以总的可选门数。分两种情况：
（1）一开始选到了牛，概率是a/(a+b)，这种情况下换门后选到车的概率是b/(a+b-c-1)；
（2）一开始选到了车，概率是b/(a+b)，这种情况下换门后又选到车的概率是(b-1)/(a+b-c-1)；
根据全概率公式得知，最终赢得车的概率是：(ab+b(b-1))/((a+b)(a+b-c-1))。

代码如下：

int main()
{
    double a, b, c;
    while(scanf("%lf%lf%lf", &a, &b, &c) != EOF)
    {
        printf("%.5f\n", (a * b + b * (b - 1)) / ((a + b) * (a + b - c - 1)));
    }
    return 0;
}