HDU 3652 裸数位DP

最新推荐文章于 2021-06-22 16:04:32 发布

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分类专栏： ACM/ICPC_数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）的方法来解决一个特定的问题：即在1到n的范围内，找出同时包含数字1且为13的倍数的数字个数。通过定义状态转移方程，该文详细解释了如何构建递归函数以高效地求解这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题意】【1,n】里面还有数字13并且是13的倍数的数字的个数。

【解题方法】数位DP裸题。

dp[l][mod][iso][has] ：l为数字长度，(mod为当前数字对13的取余值，iso为是否存在， has为最后一位是否为数字1。

int dfs(int l,int mod,bool iso,bool has,bool jud) ：jud判断是否为边界值。

【AC 代码】

//Created by just_sort 2016/8/12
//All Rights Reserved

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int digit[11];
int dp[11][13][2][2];
int dfs(int l,int mod,bool iso,bool has,int jud){
    if(l==0) return (!mod&&has);
    if(!jud&&dp[l][mod][iso][has]!=-1) return dp[l][mod][iso][has];
    int nex = jud?digit[l]:9;
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<=nex; i++){
        ans += dfs(l-1,(mod*10+i)%13,i==1,has||(i==3&&iso),i==nex&&jud);
    }
    return jud?ans:dp[l][mod][iso][has]=ans;
}
int f(int num){
    int pos=0;
    while(num){
        digit[++pos]=num%10;
        num/=10;
    }
    return dfs(pos,0,0,0,true);
}
int main()
{
    int n;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        printf("%d\n",f(n));
    }
}