Codeforces Round #365 (Div. 2) C. Chris and Road（计算几何+二分）

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本文介绍了一种用于判断行人是否能在车辆到达前安全过马路的算法。该算法考虑了两种情况：车辆尚未到达行人所在的一侧，或者车辆已经通过行人所在的一侧。通过直接判断和二分搜索来确定行人能否安全过街的时间。

【解题方法】比较显然的是有两种情况，一种是车还在x轴另一边的时候人就已经走过去了，一种是车完全过去了的时候人走到，那么第一种情况直接先判一下，第二种情况二分时间然后同样算一下就可以了。

【AC 代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
const int maxn=10050;
int judge(double x){
    if(x>eps) return 1;
    else if(x<-eps) return -1;
    else return 0;
}
double u,v,w;int n;
struct node{
    double x,y;
}p[maxn];
bool check1(){
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(judge(u*p[i].x-v*p[i].y)<0) return 0;
    }
    return 1;
}
bool check2(double t){
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(judge(u*p[i].x-v*p[i].y-u*v*t)>0) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    cin>>n>>w>>v>>u;
    for(int i=0; i<n; i++) cin>>p[i].x>>p[i].y;
    //cout<<w<<" "<<u<<endl;
    if(check1()){
        printf("%.10f\n",1.0*w/u);
    }else{
        double l=0,r=2e9;
        for(int i=0; i<100; i++){
            double mid=(l+r)/2;
            if(check2(mid)) r=mid;
            else l=mid;
        }
        //double ans=(l+r)/2.0;
        printf("%.10f\n",1.0*w/u+(l+r)/2);
    }
}