POJ 3311 Hie with the Pie

最新推荐文章于 2021-07-28 17:00:34 发布

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本文详细介绍了旅行商问题的优化算法，通过使用全排列搜索和状态压缩动态规划（DP）来解决该问题。文章深入探讨了如何在弗洛伊德算法的基础上进行优化，以便求解最短路径问题。同时，通过实例演示了如何利用状态压缩DP来减少计算复杂性，提高解决方案的效率。

【题意】类似于旅行商问题，只是每个点可以走多次，比经典TSP问题不同的是要用弗洛伊德的时候。求最短距离。

【解析】可以用全排列做，求出一个最短的距离即可。或者用状压dp，用一个二进制数表示城市是否走过。

【状态表示】dp【state】【i】表示到达i点状态为state的最短距离。

【状态转移】dp[state][i]=min(dp[state][i],dp[state'][j]+dis[j][i])，dis[j][i]为j到i的最短距离。

【DP边界条件】dp【state】【i】=dis【0】【i】，state是只经过i的状态。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <assert.h>
#include <limits.h>
#include <iostream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int dis[12][12];
int dp[1<<11][12];//dp[sta][i]
int n;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)return 0;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&dis[i][j]);
            }
        }
        for(int k=0;k<=n;k++)
            for(int i=0;i<=n;i++)
                for(int j=0;j<=n;j++)
                    if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])
                        dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
        for(int s=0;s<=(1<<n)-1;s++)//枚举所有的状态
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(s&(1<<(i-1)))//s中已经经过城市i
                {
                    if(s==(1<<(i-1))) dp[s][i]=dis[0][i];//状态s只经过城市i，dp边界
                    else
                    {
                        dp[s][i]=inf;
                        for(int j=1;j<=n;j++)
                        {
                            if(s&(1<<(j-1))&&j!=i)
                                dp[s][i] = min(dp[s][i],dp[s^(1<<(i-1))][j]+dis[j][i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans=dp[(1<<n)-1][1]+dis[1][0];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]<ans)
                ans = dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}