POJ3311 Hie with the Pie

最新推荐文章于 2021-06-03 04:00:35 发布

holmosaint

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分类专栏： POJ 文章标签： poj 3311-c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/holmosaint/article/details/72780758

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这篇博客介绍了如何解决POJ3311问题，强调了该问题是一个典型的动态规划问题。博主提出动态规划方程 ans(i,V)=min{ans(i,V),ans(k,V/{k})+road(i,k)}，并指出题目中的关键点在于城市可重复访问。为了解决这个问题，博主建议使用Floyd算法来找到城市之间的最短路径，并通过二进制表示来管理未到达的城市集合。博客内容邀请读者指正可能的错误。" 117456517,10424543,C/C++编程：时间间隔计算与输出,"['C/C++编程', '时间处理', '算法']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题目是一道典型的动规题目。首先动规方程比较容易写出来：ans(i,V)=min{ans(i,V),ans(k,V/{k})+road(i,k)}，其中V是还没有抵达的城市的集合，road(i,k)记录的城市i到城市k的时间。
这道题目需要注意的是每一座城市可以跑无数次，这样我们在事先就必须要找出城市i到城市j的最短时间min_road(i,j)，以及从i到j的路径，于是想到使用floyd算法。至于二维数组ans中V的实现可以通过二进制的方式实现记录。

#include<iostream>
using namespace std;
int city_num = 0;
int road[11][11] = { 0 };//记录从i到j的最短的路径
int path[11][11] = { 0 };//记录最短路径的顺序，path[i][j]=X代表最好的路径为path[i][X]->X->j
int ans[11][1 << 11] = { 0 };//通过二进制记录城市的状态，0代表没有走过，1代表已经走过
const int MIN = 0x3fffffff;
int min(int a, int b)
{
    if (a < b) return a;
    return b;
}
int search(int k, int nk)//k是城市编号，nk是城市的状态
{
    if (ans[k][nk] != MIN) return ans[k][nk];
    if (nk == (1 << city_num) - 1) return road[k][0];
    for (int i = 0; i < city_num; ++i)
    {
        if (!((1 << i)&nk))
        {
            int temp = nk ^ (1 << i);
            int t = i;
            while (path[k][t] != k)//把路径中所有经过的点全部消除
            {
                if (temp&path[k][t] == 0)//如果之前已经到过了就不能再算了
                    temp ^= (1 << path[k][t]);
                t = path[k][t];
            }
            ans[k][nk] = min(ans[k][nk], search(i, temp) + road[k][i]);
        }
    }
    return ans[k][nk];
}
int main()
{
    while (cin >> city_num&&city_num)
    {
        ++city_num;
        for (int i = 0; i < city_num; ++i)
            for (int j = 0; j < (1 << city_num); ++j)
                ans[i][j] = MIN;
        for (int i = 0; i < city_num; ++i)
        {
            for (int j = 0; j < city_num; ++j)
            {
                cin >> road[i][j];
                path[i][j] = i;
            }
        }
        //floyd算法
        for (int k = 0; k < city_num; ++k)
        {
            for (int i = 0; i < city_num; ++i)
            {
                for (int j = 0; j < city_num; ++j)
                {
                    if (road[i][j] > road[i][k] + road[k][j])
                    {
                        road[i][j] = road[i][k] + road[k][j];
                        path[i][j] = path[k][j];
                    }
                }
            }
        }
        cout << search(0, 1) << endl;
    }
    return 0;
}

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