9、主成分分析与次要成分分析算法综述

主成分分析与次要成分分析算法综述

在数据分析和机器学习领域，主成分分析（PCA）和次要成分分析（MCA）是两种重要的统计方法。PCA 用于提取数据的主要成分，而 MCA 则专注于提取次要成分。本文将介绍多种基于神经网络的 PCA 和 MCA 算法，并对它们的特点和性能进行分析。

1. 复杂值主成分分析算法

复杂值主成分分析在处理复杂信号时具有重要应用。以下是一些相关算法：
- 复杂值神经网络非线性 PCA 模型 ：该模型采用 Kramer 的非线性 PCA 网络架构，但使用了复杂的权重和偏差。它能够提取 PCA 遗漏的非线性特征。
- PAST 和 PASTd 算法 ：分别是针对复杂值信号推导的 PSA 和 PCA 算法。
- 复杂值 APEX 算法 ：可从复杂值信号中提取多个主成分。
- 鲁棒复杂 PCA 算法 ：使用基于鲁棒统计的损失函数，分层提取复杂值信号的主成分。

2. 二维主成分分析算法

由于图像表示中的小样本问题，传统 PCA 容易过拟合训练集。二维 PCA 可以解决这些问题，其主要算法包括：
- 2DPCA ：直接使用原始图像矩阵构建图像协方差矩阵，并推导其特征向量进行图像特征提取。它比 PCA 更准确地评估协方差矩阵，因为它仅反映行之间的信息，是一种基于行的 PCA。
- 对角 PCA ：通过定义图像散度矩阵为图像行和列变化之间的协方差，改进了 2DPCA，