14、多幂RSA的新型部分密钥暴露攻击

多幂RSA的新型部分密钥暴露攻击

1. 引言

多幂RSA是RSA算法的一种变体，其模数形式为 $N = p^rq$。在密码学领域，部分密钥暴露攻击是一个重要的研究方向。本文提出了一种针对多幂RSA的新型部分密钥暴露攻击方法，该方法利用已知的最低有效位（LSBs）信息，相比Sarkar的结果有了显著改进。

2. 预备知识

• 格的基本定义
  • 设 $v = (a_0, \cdots, a_s)$ 是 $R^{s + 1}$ 中的向量，其欧几里得范数定义为 $||v|| := \sqrt{\sum_{i = 0}^{s}(a_i)^2}$。
  • 对于多元多项式 $f$，其范数 $||f||$ 是其系数向量的欧几里得范数。
  • 设 $v_1, \cdots, v_w \in R^m$ 是一组线性无关的向量，由这些向量生成的格 $L$ 定义为 $L := {b_1v_1 + \cdots + b_wv_w : b_i \in Z, 1 \leq i \leq w}$。我们主要关注满秩格（即 $w = m$），格 $L$ 的维数记为 $dim(L) := w$，可以用矩阵 $M \in GL(w, R)$ 表示，$M = \begin{pmatrix}v_1\\vdots\v_w\end{pmatrix}$，且对于满秩格 $L$，有 $det(L) = det(M)$。
• LLL算法
  • LLL算法由Lenstra、Lenstra和Lovász提出，