61、帕累托法则与对数正态分布的随机模型及声誉对囚徒合作网络形成的影响

帕累托法则与对数正态分布的随机模型及声誉对囚徒合作网络形成的影响

1. 帕累托法则与对数正态分布的随机模型

1.1 正负侧指数与 m 的关系

研究发现正侧指数 μ⁺ 和负侧指数 μ⁻ 与参数 m 存在一定的依赖关系。以标准差 σ = 20 的指数分布和正态分布 N(m,σ²) 为例，当 m = 0 时，指数 μ⁻ 为 1.23；随着 m 增加，μ⁺ 几乎不变，在 m = 30 时为 1.22；μ⁻ 在 m 增加到约 10 之前几乎不变，在 m = 10 时为 1.27，m 超过 10 后开始增加。这种依赖关系被认为是统计效应导致的，并且在 γ = 1.2 和 1.3 时也有类似结果。同时，μ⁺ 和 μ⁻ 的值与之前的结果一致，且 μ⁺ 不依赖于 m，这表明之前的结果与加性噪声的函数形式无关。

1.2 模型验证与扩展

通过数值模拟，证实了 TST 模型不仅满足帕累托法则，还在吉布拉特法则下满足细致平衡。使用帐篷形函数作为乘法噪声 b(t)，并通过数值验证了反射定律与 TST 模型中给出帕累托指数 μ 的方程的等价性。进一步在非吉布拉特法则下修改随机系数扩展了模型，扩展模型中也观察到了细致平衡。得到的变量 x 的概率密度函数（pdf）在大尺度区域呈幂律分布，在中尺度区域呈对数正态分布。

1.3 加性噪声为正态分布的情况

模拟了加性噪声 f(t) 为正态分布的情况，此时 x 会出现正负值。计算了正侧指数 μ⁺ 和负侧指数 μ⁻，这些值与之前的结果一致，且 μ⁺ 不依赖于 m，而 μ⁻ 看似依赖于 m，但这种依赖被认为是统计效应导致的人为现象。在这种情况下，仅计算了指数 μ⁺ 和 μ⁻，还需检验中尺度区域细致平衡和非