16、二叉树：概念、操作与应用

二叉树：概念、操作与应用

在计算机科学领域，树是一种非常重要的数据结构，它以层次化的方式组织元素，具有广泛的应用场景。本文将重点介绍二叉树，包括其基本概念、遍历方法、平衡操作、接口实现以及实际应用等方面。

1. 二叉树的基本概念

二叉树是一种层次化的数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。位于层次结构顶部的节点称为根节点，每个节点（除根节点外）都有一个父节点，即位于其上方的节点。此外，节点还可以有兄弟节点（同一父节点的其他子节点）、后代节点（该节点下方分支的所有节点）和祖先节点（从该节点到根节点路径上的所有节点）。

二叉树的性能通常用其高度来衡量，高度指的是节点所在的层数。树的术语既与家族关系相关，也与树木的结构相似。

每个二叉树节点包含三个部分：一个数据成员和两个指针，分别称为左指针和右指针。通过设置每个节点的左右指针指向其子节点，我们可以构建一个二叉树。如果一个节点没有左子节点或右子节点，则将相应的指针设置为 NULL ，这是一个方便的哨兵，用于标记分支的结束。从根节点开始到叶子节点结束的一系列节点称为一个分支，叶子节点是位于树边缘且没有子节点的节点。当同时处理多个树时，这些树被称为森林。

2. 二叉树的遍历方法

遍历二叉树意味着按照特定顺序依次访问其节点。与一些链表等数据结构不同，二叉树节点的遍历方式可能不是那么直观。通常，有四种常见的遍历类型：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历。

• 前序遍历 ：对于给定的子树，先访问其根节点，然后递归地访问左子树，最后递归地访问右子树。前序遍历是一种