近世代数【第一章 群】2 子群

【定义1.2.1】
设$G$是一个群，$H$是$G$的非空子集。如果$H$关于$G$的代数运算也成为一个群，则称$H$是$G$的子群，记作$H \le G$。
如果从集合论的角度看，$H$是$G$的真子集，则称$H$是$G$的真子群，记作$H<G$。

【定理1.2.1】
设$G$是一个群，$e$是其单位元，$H$是$G$的子集。则$H$是$G$的子群的充分必要条件是：
（1）若$a,b \in H$，则$ab \in H$；
（2）$e \in H$；
（3）若$a \in H$，则$a^{-1} \in H$。

这里的封闭性是为了确保G