子群的判断条件

最新推荐文章于 2024-07-04 14:14:50 发布
原创 最新推荐文章于 2024-07-04 14:14:50 发布 · 4.2k 阅读 · 4 ·
CC 4.0 BY-SA版权
抓住一只白嫖怪(｀・ω・´)

本文介绍了群论中子群的概念。若HHH为群GGG的非空子集，并满足闭包性质及逆元存在条件之一，则称HHH为GGG的子群。闭包性质指对任意a,b∈H,ab∈H；逆元存在条件指对任意a∈H,a−1∈H。

设 HHH 是群 GGG 的非空子集，如果 HHH 适合下列两条件之一，则 HHH 是 GGG 的子群：

  1. 对任意的 a,b∈H,ab∈Ha,b\in H,ab\in Ha,b∈H,ab∈H 且 a−1∈Ha^{-1}\in Ha−1∈H
  2. 对任意的 a,b∈H,ab−1∈Ha,b\in H,ab^{-1}\in Ha,b∈H,ab−1∈H
判断子群 SDUT 离散数学 OJ4172
Move on
05-20 1242
判断子群 Time Limit:1000 msMemory Limit:65536 KiB SubmitStatistic Problem Description 给定一个有限群S，和他的一个子集S1，定义S上的二元运算*为模M加法运算，判断该子集是否为S的子群。（子群的定义：设H为群G的非空子集。如果H在G的运算下构成群，则称H为G的子群） Input 多组输入，第一行为有限...
子群决策问题（Subgroup Decision Problem）
qq_37645194的博客
07-10 1166
在看全匿名区块链文章的时候看到了同态加密算法BGN06时，我这个密码学外行就开始头痛了，遂根据参考文献找到了原文，其中就提到了BGN06加密算法基于的数学困难问题为：子群决策问题（Subgroup Decision Problem） 定义 Let x∈Gx\in Gx∈G be an element of a group G of order n =pq. GpG_pGp​ and GqG_qGq​ are prime order sub-groups of order p and q .How can
判断一个代数系统是否是群
03-23
离散数学上机内容，判断一个代数系统是否是群
SDUT 离散数学 4172 判断子群
iQXQZX
06-18 1260
判断子群 Time Limit:1000 msMemory Limit:65536 KiB SubmitStatistic Problem Description 给定一个有限群S，和他的一个子集S1，定义S上的二元运算*为模M加法运算，判断该子集是否为S的子群。（子群的定义：设H为群G的非空子集。如果H在G的运算下构成群，则称H为G的子群） Input 多组输入，第一行为有限...
近世代数--子群--怎么判断是不是子群？
qq_41545715的博客
11-17 7226
近世代数--群--子群的等价定义 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 (G,⋅)(G,·)(G,⋅)是一个群，HHH是G的非空子集，下列三个式子等价： （1）H≤GH\le GH≤G （2）∀a,b∈G,ab∈G,a−1∈G\forall a,b\in G,ab\in G,a^{-1}\in G∀a,b∈G,ab∈G,a−1∈G （3）∀a,b∈G,ab−1∈G\forall a,b\in G,ab^{-1}\in G∀a,b∈
判断子群
weixin_44145887的博客
06-15 1126
添加链接描述 判断子群 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Problem Description 给定一个有限群S，和他的一个子集S1，定义S上的二元运算*为模M加法运算，判断该子集是否为S的子群。（子群的定义：设H为群G的非空子集。如果H在G的运算下构成群，则称H为G的子群） Input 多组输入，第一行为有...
离散数学 判断子群
weixin_44040169的博客
06-16 3567
判断子群 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Problem Description 给定一个有限群S，和他的一个子集S1，定义S上的二元运算*为模M加法运算，判断该子集是否为S的子群。（子群的定义：设H为群G的非空子集。如果H在G的运算下构成群，则称H为G的子群） Input 多组输入，第一行为有限群S的元素个...
【抽代复习笔记】26-群（二十）：子群的定义以及第一、第二判定定理
2201_76067910的博客
07-04 1517
首先，（1）表明群公理第一条封闭性成立；③对任意的a,b∈H，由②知b^(-1)∈H，从而a o b = a o [b^(-1)]^(-1)∈H，这证明了子群第一判定定理中的（1），再者，根据（2），由a∈H可推出a^(-1)∈H，而因为a,a^(-1)∈H，所以根据（1），[a o a^(-1)]∈H，且H是G的子集，所以a,a^(-1)∈G，而(G,o)又是一个群，所以a o a^(-1) = e，②对任意a∈H，a在H中的逆元a(H)^(-1)和a在G中的逆元a(G)^(-1)一样，即。
近世代数 笔记和题型连载 第六章（子群）
热门推荐
hanmo22357的博客
03-20 1万+
解析：本题考查共轭子群的定义。可以通过共轭子群判定一个代数系统是另一个代数系统的子群。由于H是G的子群，而M中的元素可以表示为xHx-1，由此可知M是G的共轭子群，所以M是G的子群。
近世代数【第一章 群】2 子群
三角形的心
04-02 2429
介绍子群的概念和性质。
1.4 子群和陪集
某一般线性空间
01-20 7294
1.4 子群和陪集
【梳理】离散数学 第10章 群与环 10.2 子群与群的陪集分解
COFACTOR
09-27 5187
教材：《离散数学》第2版 屈婉玲 耿素云 张立昂 高等教育出版社 源文档高清截图在最后 10.2 子群与群的陪集分解 1、设群<G，>，群<H，>的集合H是G的非空子集（回忆：群是代数系统的一种，有时也分别用子代数系统和代数系统涉及的集合来简记子群和群）。如果H关于G中的运算构成群，就称H是G的子群，记作H ≤ G。如果H是G的子群且HG，则称H是G的真子群，记作H &lt...
子群-抽象代数【密码学数学基础】
FansMing的博客
05-15 4594
那么a,b属于H1，ab^(-1)属于H1，同理ab^(-1)属于H2,故ab^(-1)属于H1交H2，故H1交H2仍为G的子群。如果群G的非空子集合H对于G的运算也成一个群，那么H称为G的子群。如果其他的子群存在的话，称为非平凡子群，若子群H≠G,称为。设G 是群，H≤G，则子群H 的单位元就是群G的单位元，H 中元素 𝑎 在H中的逆元就是 𝑎 在G中的逆元。设H是群G的一个非空子集，如果H对于G的运算也作成一个群，则称H为G的一个子群，用符号H≤G表示。任一群G都有两个明显的子群，称为G的平凡子群。
【离散数学】子群和群的陪集分解
学习学习学习
12-08 6231
课堂笔记加自己对子群和陪集分解的理解
离散数学·代数结构【子群、循环群、变换群、置换群】
qq_61786525的博客
05-31 6392
子群定义 性质 生成子群 子群格 循环群
编码理论中所需代数知识总结
Zarlove的博客
11-14 2847
编码理论中所需代数知识总结 一、群 1、一个定义了二元运算*的集合G如果满足如下条件，则称之为群。 二元运算*满足结合律存在单位元e，使得a*e=e*a=a对于G中任意元素a，存在逆元a‘，使得a*a'=a'*a=e如果二元运算*满足交换律，则上述群是交换群（abel群），如不满足二三条，称为半群，如还满足交换律，称为交换半群 2、群的单位元和逆元都是唯一的。 3、集合G中的元素不一
CINTA——群、子群的相关证明
qq_53885307的博客
12-14 2705
完成以下证明： 命题 6.6 设 G 为群，且 a, b, c ∈ G。如果 ba = ca，则 b = c；并且，如果 ab = ac，则 b = c。 命题 6.9 群 G 的非空子集 H 是 G 的子群，当且仅当对
证明：一个有限群的非空封闭子集是一个子群
weixin_43762534的博客
02-22 6160
在证明这个定理之前有必要先回顾一下**群**的定义： (https://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics)) 然后我们来证明这个结论，直接上图： 证明数学问题的过程十分有趣，有时能够感觉到思维的绝处逢生。 ...
离散数学-群和环
Java硬件工程师的博客
03-07 9290
半群和独异点 代数系统是由一个非空集合加上一个或几个运算构成的。 从这节起，我们要介绍一些特殊的代数系统。所谓特殊，是指这些代数系统中的运算具有特殊的性质。我们要介绍下列一-些代数系统: 1.半群： 定义:设S是非空集合，★是S上的二元运算，如果★在S上满足封闭性、可结合性，则称<S,*>是半群。 2.独异点： 设<M,★>是个半群，如果★运算有幺元，则称<M,★>是独异点，也称它是含幺半群。 3、可交换半群 设<S,★>是半群，如★是可交换的，则称
sdutoj判断子群
最新发布
11-19
给定的参考引用中未涉及sdutoj平台判断子群的方法及解决方案的相关内容。不过，一般在编程平台上判断子群，可按以下思路进行： ### 子群的定义和判定条件 在群论中，设 $(G, *)$ 是一个群，$H$ 是 $G$ 的一个非空子集，如果 $(H, *)$ 也构成一个群，则称 $H$ 是 $G$ 的一个子群。判断 $H$ 是否为 $G$ 的子群，通常使用以下两个等价条件： 1. **判定条件一**： - $H$ 非空。 - 对于任意的 $a, b \in H$，有 $a * b \in H$（封闭性）。 - 对于任意的 $a \in H$，有 $a^{-1} \in H$（逆元存在）。 2. **判定条件二（更常用）**： - $H$ 非空。 - 对于任意的 $a, b \in H$，有 $a * b^{-1} \in H$。 ### 代码实现示例（Python） ```python # 假设 G 是一个群，用列表表示，* 运算用函数 operation 表示 # 这里以整数加法群为例，operation 就是普通的加法 def operation(a, b): return a + b # 求元素的逆元，在整数加法群中，逆元就是相反数 def inverse(a): return -a # 判断 H 是否为 G 的子群 def is_subgroup(G, H): # 检查 H 是否非空 if not H: return False # 检查 H 中的元素是否都在 G 中 for h in H: if h not in G: return False # 检查判定条件二 for a in H: for b in H: b_inv = inverse(b) result = operation(a, b_inv) if result not in H: return False return True # 示例群 G 和子集 H G = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] H = [2, 4, 6, 8, 10] print(is_subgroup(G, H)) ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**：代码中的双重循环遍历 $H$ 中的元素，因此时间复杂度为 $O(|H|^2)$，其中 $|H|$ 是子集 $H$ 的元素个数。 - **空间复杂度**：代码只使用了常数级的额外空间，因此空间复杂度为 $O(1)$。 ### 注意事项 - 代码中的 `operation` 和 `inverse` 函数需要根据具体的群运算进行修改。 - 在实际应用中，需要根据具体的群和子集的表示方式进行相应的调整。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值