近世代数【第一章 群】1 群的概念

【定义1.1.1】
设$G$为非空集合，$*$为$G$上的一个代数运算，如果$*$满足：
（1）结合律：$(a*b)*c=a*(b*c)$；
（2）单位元：存在$e \in G$，使得对任意$a \in G$，有$e*a=a*e=a$；
（3）逆元：对任意$a \in G$，存在$b \in G$，使得$a*b=b*a=e$。
则称$(G,*)$是一个群。如果不关心是什么运算或上下文已指明运算，可简单地说$G$是一个群。
如果$*$还满足对任意$a，b \in G$有$a*b=b*a$，则称(G